Question

Пусть n - наименьшее натуральное число, остатки от деления которого на 2, 3, 4, 5 и 6 различны. Какой остаток оно даёт при делении на 5 ?

Answer 1

Число это 59, а при делении числа 59 на 5 остаток равен 4
59=2=29 и 1
59:3=19 и 2
59:4=14 и 3
59:5=11 и 4
59:6=9 и 5

Answer 2

Давайте обозначим искомое наименьшее натуральное число как \( n \). Условие задачи говорит нам, что остатки от деления \( n \) на 2, 3, 4, 5 и 6 должны быть различными.

Остаток от деления числа на какое-либо число \( k \) можно обозначить символом \( \text{mod}(n, k) \).

Условия задачи:

1. \( \text{mod}(n, 2) \neq \text{mod}(n, 3) \neq \text{mod}(n, 4) \neq \text{mod}(n, 5) \neq \text{mod}(n, 6) \)

Теперь давайте рассмотрим остаток от деления на 5. Мы хотим найти \( \text{mod}(n, 5) \).

Если \( \text{mod}(n, 5) = 0 \), то \( n \) делится на 5, и это не подходит, так как остаток должен быть различным.

Если \( \text{mod}(n, 5) = 1 \), то это тоже не подходит, так как остаток от деления на 2 равен 1.

Если \( \text{mod}(n, 5) = 2 \), то это не подходит, так как остаток от деления на 2 тоже равен 2.

Если \( \text{mod}(n, 5) = 3 \), то это подходит, так как остаток от деления на 2 равен 1, от деления на 3 равен 0, от деления на 4 равен 3, и от деления на 6 равен 3.

Таким образом, минимальное натуральное число \( n \), которое удовлетворяет условиям задачи, имеет остаток 3 при делении на 5.