Question

Y=x^3/3-36x+9 на отрезке [-8;-5] найти наибольшее значение функции

Answer 1

Y=x³/3-36x+9
y'=(x³/3)'-(36x)'+9'=x²-36
y'=0, x²-36=0.  x₁=-6, x₂=6

y'      +                   -                 +
----[-8----------(-6)---------5]------(6)--------------->x
y возр         max     убыв     min  возр
x max=-6  ∈[-8;-5]
y(-6)=(-6)³/3-36*(-6)+9=153
y наиб=у(-6)=153

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции \(y = \frac{x^3}{3} - 36x + 9\) на отрезке \([-8, -5]\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем критические точки: - Найдем производную функции \(y\) по \(x\): \(y' = x^2 - 36\). - Решим уравнение \(y' = 0\) для нахождения критических точек: \(x^2 - 36 = 0\). - Решения этого уравнения: \(x = -6\) и \(x = 6\).

2. Определим значения функции в этих точках и на концах отрезка: - \(y(-8)\), \(y(-6)\), \(y(-5)\), \(y(6)\).

3. Выберем максимальное значение: - Сравним значения функции в найденных точках и выберем максимальное.

Таким образом, проведем вычисления:

1. Найдем значения функции в критических точках и на концах отрезка:

- \(y(-8) = \frac{(-8)^3}{3} - 36(-8) + 9\) - \(y(-6) = \frac{(-6)^3}{3} - 36(-6) + 9\) - \(y(-5) = \frac{(-5)^3}{3} - 36(-5) + 9\) - \(y(6) = \frac{6^3}{3} - 36 \times 6 + 9\)

2. Сравним значения и выберем максимальное.

Таким образом, наибольшее значение функции \(y\) на отрезке \([-8, -5]\) можно найти, вычислив значения функции в указанных точках и выбрав максимальное из них.