Question

Во сколько раз увеличится объём конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?

Answer 1

Легко.V=1/3ПR²H
V-объем
R-радиус
H-высота
Если радиус основания увеличится в 1,5 раза ,то объем увеличится в 2,25(так как объем конуса это V=1/3ПR²H,где радиус в квадрате).То есть вы просто 1,5 возводите в квадрат
Ответ:2,25 раза

Answer 2

Объем конуса определяется формулой \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания конуса, а \(h\) - высота конуса. Если увеличить радиус основания в 1,5 раза, то новый радиус будет \(1.5r\).

Давайте рассмотрим, как изменится объем конуса при увеличении радиуса.

Пусть \(V_1\) - начальный объем конуса, и \(r_1\) - начальный радиус. Тогда \(V_1 = \frac{1}{3} \pi r_1^2 h\).

После увеличения радиуса в 1,5 раза, новый радиус \(r_2\) будет \(1.5r_1\). Тогда новый объем \(V_2\) будет равен \(V_2 = \frac{1}{3} \pi (1.5r_1)^2 h\).

Теперь найдем отношение нового объема к начальному:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{3} \pi (1.5r_1)^2 h}{\frac{1}{3} \pi r_1^2 h}.\]

Упростим выражение:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{1.5^2 \cdot r_1^2}{r_1^2} = 1.5^2.\]

Таким образом, объем конуса увеличится в \(1.5^2 = 2.25\) раза, если его радиус основания увеличится в 1,5 раза.