Question

Вычеслите площадь фигуры ограниченой линиями. у=3х +5,у=0, х=-2,х=2

Answer 1

Если х=2, то площадь =22

Answer 2

Конечно, я помогу! Вам нужно найти площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = 3x + 5 \), \( y = 0 \), \( x = -2 \) и \( x = 2 \).

Сначала посмотрим на график этих функций, чтобы понять, как они выглядят и какая область будет ограничивать нашу фигуру.

Функция \( y = 3x + 5 \) - это прямая линия с положительным наклоном. \( y = 0 \) - это горизонтальная линия на уровне \( y = 0 \). \( x = -2 \) и \( x = 2 \) - это вертикальные линии в этих точках на оси \( x \).

Теперь давайте построим графики этих функций:

- \( y = 3x + 5 \) - это прямая линия, которая проходит через точку (0, 5) и имеет положительный наклон.

- \( y = 0 \) - это прямая линия, параллельная оси \( x \) и проходящая через начало координат.

- \( x = -2 \) и \( x = 2 \) - это две вертикальные линии на оси \( x \) в точках -2 и 2 соответственно.

Теперь, чтобы вычислить площадь ограниченной области, нам нужно выяснить, как эти линии пересекают друг друга.

Сначала рассмотрим интервал от \( x = -2 \) до \( x = 2 \), так как это наши вертикальные линии. Посмотрим, где эти линии пересекают график \( y = 3x + 5 \). Для этого найдем соответствующие значения \( y \):

При \( x = -2 \): \( y = 3(-2) + 5 = -6 + 5 = -1 \) При \( x = 2 \): \( y = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11 \)

Теперь мы видим, что линии \( x = -2 \) и \( x = 2 \) пересекают график функции \( y = 3x + 5 \) в точках (-2, -1) и (2, 11) соответственно.

Таким образом, область ограничена функциями \( y = 3x + 5 \) сверху, \( y = 0 \) снизу, \( x = -2 \) слева и \( x = 2 \) справа.

Теперь мы можем найти площадь этой фигуры, используя интеграл:

\[ \text{Площадь} = \int_{-2}^{2} (3x + 5 - 0) \, dx \]

Вычислим этот интеграл:

\[ \text{Площадь} = \int_{-2}^{2} (3x + 5) \, dx \] \[ = \left[ \frac{3x^2}{2} + 5x \right]_{-2}^{2} \] \[ = \left( \frac{3(2)^2}{2} + 5(2) \right) - \left( \frac{3(-2)^2}{2} + 5(-2) \right) \] \[ = \left( \frac{12}{2} + 10 \right) - \left( \frac{12}{2} - 10 \right) \] \[ = (6 + 10) - (6 - 10) \] \[ = 16 - (-4) \] \[ = 16 + 4 \] \[ = 20 \]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной этими линиями, равна 20 квадратным единицам.