Question

У человека была цепь из 23 звеньев каждый день он должен был выплачивать хозяйке гостиницы по 1 звену, сколько можно найменше сделать разрезов чтобы выплачивать хозяйке по одному звену в день(цепь можно разрезать как угодно,т.е. в первый день дать 1 звено потом на следующий день дать 2 звена и забрать, то звено которое он дал в первый день)

Answer 1

Я насчитал 4 разреза

делим так

1 2 4 8 8

1 = 1 (дали)
2 = 2 (дали) - 1 (забрали)
3 = 2 + 1
4 = 4 - 2 - 1
и т.д.
17 = 8+8+1
22 = 8+8+4+2

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти минимальное количество разрезов, чтобы выплачивать по одному звену цепи в день. Давайте разберемся.

Анализ задачи

У нас есть цепь из 23 звеньев, и каждый день человек должен выплачивать по одному звену хозяйке гостиницы. Мы хотим найти минимальное количество разрезов, чтобы достичь этой цели.

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать метод геометрической прогрессии. Мы знаем, что сумма первых n членов геометрической прогрессии равна:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где: - S - сумма первых n членов - a - первый член прогрессии - r - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами)

В нашем случае, первый член прогрессии a = 1 (так как мы должны выплатить 1 звено в первый день), и знаменатель прогрессии r = 2 (так как каждый следующий день мы должны выплатить на 1 звено больше).

Мы хотим найти такое значение n, при котором сумма первых n членов будет равна 23 (общее количество звеньев в цепи).

Решение уравнения

Давайте решим уравнение для n:

23 = 1 * (1 - 2^n) / (1 - 2)

Упростим его:

23 = (1 - 2^n) / (-1)

Перевернем знак:

23 = 2^n - 1

Добавим 1 к обеим сторонам:

24 = 2^n

Возведем обе стороны в логарифм по основанию 2:

log2(24) = log2(2^n)

Упростим:

log2(24) = n

Вычислим значение n:

n ≈ 4.585

Ответ

Таким образом, чтобы выплачивать по одному звену в день, нам потребуется не менее 5 разрезов в цепи из 23 звеньев. В первый день мы должны отдать 1 звено, на следующий день - 2 звена, на третий день - 4 звена, на четвертый день - 8 звеньев, и на пятый день - 8 звеньев. Всего это составляет 23 звена, и мы выплачиваем по одному звену в день.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.