Question

Найдите производную функции f f(x) = в корне 4x^2+5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

по формуле (√x)'=1/(2√x)

и формуле производная сложной функции f'(g(x))=f'(g)*g'(x)

y'=(√(4x²+5))'=(1/(2√(4x²+5)))*(4x²+5)'=8x/(2√(4x²+5))

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = sqrt(4x^2 + 5), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Правило дифференцирования сложной функции утверждает, что производная f(g(x)) равна производной f по g, умноженной на производную g по x.

Давайте разложим функцию f(x) на составляющие части: g(x) = 4x^2 + 5 f(x) = sqrt(g(x))

Теперь мы можем найти производные g'(x) и f'(x) для дальнейшего использования в правиле дифференцирования сложной функции.

Шаг 1: Найдем производную g'(x) функции g(x): g'(x) = d/dx (4x^2 + 5)

Для нахождения производной многочлена, мы можем применить правило дифференцирования многочлена, где каждый член многочлена дифференцируется по отдельности.

g'(x) = 2 * 4x^(2-1) + 0 = 8x

Теперь у нас есть производная g'(x) функции g(x).

Шаг 2: Найдем производную f'(x) функции f(x) с использованием правила дифференцирования сложной функции: f'(x) = d/dx sqrt(g(x)) = 1/(2sqrt(g(x))) * g'(x)

Подставим значение g'(x) в формулу: f'(x) = 1/(2sqrt(g(x))) * 8x

Теперь у нас есть производная f'(x) функции f(x).

Ответ: Производная функции f(x) = sqrt(4x^2 + 5) равна f'(x) = 8x / (2sqrt(4x^2 + 5)).