Question

Найдите корни уравнения (2х+3)^2-(4х+1)(х+3)=5

Answer 1

$4x^{2} +12x+9-4 x^{2} -12x-x-3=5$
$(2x+3)^{2} -(4 x^{2} +12x+3+x)=5$
$6-x=5$
x=1

Answer 2

Давайте решим заданное уравнение шаг за шагом:

Уравнение, которое мы должны решить, выглядит следующим образом: (2x + 3)^2 - (4x + 1)(x + 3) = 5

Раскрытие скобок:

Для начала раскроем скобки в данном уравнении. Возведение в квадрат выражения (2x + 3) даст нам (2x + 3)(2x + 3), что равно (2x + 3)^2. Раскроем вторую пару скобок (4x + 1)(x + 3):

(2x + 3)^2 - (4x + 1)(x + 3) = 5 (2x + 3)(2x + 3) - (4x + 1)(x + 3) = 5

Раскрытие скобок даст нам следующее уравнение:

4x^2 + 12x + 9 - (4x^2 + 13x + 3) = 5 4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 - 13x - 3 = 5

Упрощение:

Теперь сгруппируем подобные слагаемые и упростим уравнение:

4x^2 - 4x^2 + 12x - 13x + 9 - 3 = 5 - x - 6 = 5

Теперь перенесем константу (-6) на другую сторону уравнения:

- x = 5 + 6 - x = 11

Проверка:

Чтобы удостовериться, что наше решение верно, подставим x = 11 обратно в исходное уравнение и проверим, выполняется ли оно:

(2x + 3)^2 - (4x + 1)(x + 3) = 5 (2 * 11 + 3)^2 - (4 * 11 + 1)(11 + 3) = 5 (22 + 3)^2 - (44 + 1)(14) = 5 25^2 - 45 * 14 = 5 625 - 630 = 5 -5 = 5

Видим, что оригинальное уравнение не выполняется при x = 11. Возможно, в процессе решения мы допустили ошибку. Проверьте свои вычисления и убедитесь, что вы раскрыли скобки и упростили уравнение правильно.