Question

Sin2x-sin4x=0 Решите уравнение!!!!

Answer 1

$\sin2x-\sin4x=0\\\sin2x-2\sin2x\cos2x=0\\\sin2x(1-2\cos2x)=0\\1-2\cos2x=0\quad\quad u\quad\quad\sin2x=0\\\cos2x=\frac12\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad2x=\pi n\\2x=\pm\frac\pi3+2\pi n\quad\quad\quad\quad\;\;\; x=\frac{\pi n}2\\x=\pm\frac\pi6+\pi n\\OTBET:\;\frac{\pi n}2;\;\pm\frac\pi6+\pi n,\;n\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с уравнением. У вас есть уравнение \(\sin(2x) - \sin(4x) = 0\), и мы хотим найти его решение.

Давайте начнем с использования тригонометрической формулы разности для синусов: \(\sin(a) - \sin(b) = 2\cos\left(\frac{a + b}{2}\right)\sin\left(\frac{a - b}{2}\right)\).

Применим эту формулу к вашему уравнению:

\(\sin(2x) - \sin(4x) = 2\cos\left(\frac{2x + 4x}{2}\right)\sin\left(\frac{2x - 4x}{2}\right)\)

Упростим выражение:

\(\sin(2x) - \sin(4x) = 2\cos(3x)\sin(-x) = -2\cos(3x)\sin(x)\)

Теперь у нас уравнение: \(-2\cos(3x)\sin(x) = 0\).

Это уравнение будет равно нулю, если один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. \(\cos(3x) = 0\) 2. \(\sin(x) = 0\)

Давайте найдем значения \(x\) для каждого из этих случаев.

1. \(\cos(3x) = 0\) Это происходит, когда \(3x = \frac{\pi}{2} + \pi n\), где \(n\) - целое число. Отсюда получаем \(x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3}\), где \(n\) - целое число.

2. \(\sin(x) = 0\) Это происходит, когда \(x = \pi n\), где \(n\) - целое число.

Итак, решения уравнения \(\sin(2x) - \sin(4x) = 0\) будут следующими:

1. \(x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3}\), где \(n\) - целое число. 2. \(x = \pi n\), где \(n\) - целое число.

Это все решения, удовлетворяющие вашему уравнению.