Question

Разность длин двух сторон прямоугольника 6 см, а его площадь равна 216 см"(в квадрате). Вычислить длины сторон прямоугольника и на сколько процентов одна сторона прямоугольника длиннее другой.

Answer 1

Пусть одна сторона равна х см, тогда вторая сторона равна (х+6)см, площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть
S=ab
$> Так как значение стороны не может быть отрицательным, то х=-18 не подходит, и так получили что первая сторона прямоугольника равна 12 см, тогда вторая 12+6=18 (ссм) Чтобы вычислить на сколько процентов большая сторона больше меньшей, разделим их друг на друга <img src=$
или 1,5*100%=150%
Ответ: стороны прямоугольника равны 12 см и 18 см, большая сторона больше меньшей на 150% или в полтора раза

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника обозначаются как x и y (где x - более длинная сторона).

Из условия задачи, разность длин двух сторон прямоугольника равна 6 см: x - y = 6 --- (уравнение 1)

Также, площадь прямоугольника равна 216 см^2, что можно записать в виде: xy = 216 --- (уравнение 2)

Найдём значения сторон прямоугольника, решив систему уравнений (1) и (2).

Выразим из уравнения (1) переменную x: x = y + 6

Подставим это выражение в уравнение (2): (y + 6)y = 216

Распишем: y^2 + 6y = 216

Перенесём все члены в левую часть уравнения: y^2 + 6y - 216 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта: D = (6)^2 - 4(1)(-216) = 1296 + 864 = 2160

Так как в дальнейшем он нам не понадобится, можно обозначить его за Δ.

Теперь найдём значение y с помощью формулы для корней квадратного уравнения: y = (-6 ± √Δ) / (2*1) = (-6 ± √2160) / 2 = (-6 ± 46.56) / 2 = 20.28 или -26.28

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, возьмём только положительное значение: y = 20.28

Теперь найдём значение x, подставляя найденное значение y в уравнение (1): x = y + 6 = 20.28 + 6 = 26.28

Таким образом, длины сторон прямоугольника составляют 26.28 см и 20.28 см.

Найдём на сколько процентов одна сторона прямоугольника длиннее другой: Разница в длине сторон равна 26.28 - 20.28 = 6 см. Величина, на которую одна сторона прямоугольника длиннее другой, составляет 6 см.

Для вычисления процентного отношения одной величины к другой, рассчитаем процент отклонения. Процент отклонения можно найти по формуле: Процент отклонения = |(разность значений)| / (более длинная сторона) * 100%

В нашем случае: Процент отклонения = |(26.28 - 20.28)| / (26.28) * 100% = 6 / 26.28 * 100% ≈ 22.85%

Таким образом, одна сторона прямоугольника длиннее другой на 6 см или примерно на 22.85%.