Question

Два ребра трикутної піраміди які не мають спільних точок дорівнює 6 см а всі інші ребра 5 см знайдіть площу повної поверхні піраміди (у см^2)

Answer 1

В такой пирамиде все 4 грани имеют одинаковые размеры: 5, 5 и 6 см.

Находим высоту Н треугольника грани:

Н = √(5² - (6/2)²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.

Ответ: S = 4*(1/2)*6*4 = 48 см².

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні трикутної піраміди, спочатку потрібно знайти площу основи піраміди, а потім додати до неї площу бічної поверхні.

Знаходження площі основи піраміди:

Оскільки два ребра піраміди не мають спільних точок і дорівнюють 6 см, то ці ребра утворюють бічні сторони рівнобедреного трикутника, з основою, яка має довжину 5 см.

Для знаходження площі основи піраміди, необхідно знайти площу цього рівнобедреного трикутника. Рівнобедрений трикутник має дві однакові сторони і одну основу.

Знаходження площі рівнобедреного трикутника:

Для знаходження площі рівнобедреного трикутника можемо скористатися формулою площі трикутника, яка використовує половину добутку довжини основи (5 см) на висоту трикутника.

За теоремою Піфагора, можемо знайти висоту рівнобедреного трикутника: h = sqrt(r^2 - (a/2)^2), де h - висота, r - довжина бічної сторони, a - довжина основи.

В нашому випадку, r = 6 см, a = 5 см: h = sqrt(6^2 - (5/2)^2) = sqrt(36 - 6.25) = sqrt(29.75) ≈ 5.46 см.

Тепер можемо знайти площу рівнобедреного трикутника: S = (1/2) * a * h = (1/2) * 5 * 5.46 ≈ 13.65 см^2.

Знаходження площі бічної поверхні піраміди:

Площа бічної поверхні піраміди може бути знайдена за допомогою формули: S_бічна = (1/2) * периметр_основи * apothem, де периметр_основи - периметр основи піраміди, apothem - апофема основи піраміди.

Периметр основи трикутної піраміди дорівнює 3 * a, де a - довжина однієї сторони основи (5 см). периметр_основи = 3 * a = 3 * 5 = 15 см.

Апофема основи може бути знайдена за допомогою формули: apothem = sqrt(h^2 + (a/2)^2), де h - висота рівнобедреного трикутника, a - довжина однієї сторони основи.

В нашому випадку, h ≈ 5.46 см, a = 5 см: apothem = sqrt(5.46^2 + (5/2)^2) = sqrt(29.75 + 6.25) = sqrt(36) = 6 см.

Тепер можемо знайти площу бічної поверхні піраміди: S_бічна = (1/2) * 15 * 6 = 45 см^2.

Знаходження площі повної поверхні піраміди:

Для знаходження площі повної поверхні піраміди, необхідно додати площу основи до площі бічної поверхні: S_повна = S_основи + S_бічна = 13.65 + 45 ≈ 58.65 см^2.

Отже, площа повної поверхні трикутної піраміди дорівнює приблизно 58.65 см^2.