Question

Помогите пожалуйчтаа,СРОЧНО 16х²+1≥8х

Answer 1

Это квадратное неравенство должно обязательно появится парабола
Решение ниже на фото ниже!

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно собрать все члены с переменной x на одной стороне, а все остальные члены на другой стороне.

16x² + 1 ≥ 8x

Перенесем все члены влево:

16x² - 8x + 1 ≥ 0

Теперь нам нужно определить, когда выражение на левой стороне будет больше или равно нулю. Для этого можно воспользоваться методом дискриминантов или построить график функции.

Метод дискриминантов: Дискриминант квадратного трехчлена ax² + bx + c равен D = b² - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет решений.

В нашем случае a = 16, b = -8, c = 1. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-8)² - 4 * 16 * 1 = 64 - 64 = 0

Так как D = 0, то уравнение имеет один корень. Дискриминант равен нулю, когда уравнение имеет один корень, и этот корень является вершиной параболы. Таким образом, для нашего уравнения вершина параболы будет иметь координаты (x₀, y₀), где x₀ = -b / (2a) и y₀ = f(x₀).

x₀ = -(-8) / (2 * 16) = 8 / 32 = 1/4

Подставим x₀ в уравнение, чтобы найти y₀:

y₀ = 16(1/4)² - 8(1/4) + 1 = 16/16 - 8/4 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0

Таким образом, вершина параболы будет иметь координаты (1/4, 0).

Теперь построим график функции y = 16x² - 8x + 1:

Поскольку a > 0, парабола будет направлена вверх. Также, так как дискриминант равен нулю, парабола будет касаться оси x в точке x₀ = 1/4.

Теперь определим, в каких интервалах значение функции больше или равно нулю:

1) Для x < 1/4: Подставим произвольное значение x, например, x = 0, в уравнение:

16(0)² - 8(0) + 1 = 1

Значение функции больше нуля.

2) Для x = 1/4: Подставим x₀ = 1/4 в уравнение:

16(1/4)² - 8(1/4) + 1 = 0

Значение функции равно нулю.

3) Для x > 1/4: Подставим произвольное значение x, например, x = 1, в уравнение:

16(1)² - 8(1) + 1 = 9

Значение функции больше нуля.

Таким образом, неравенство 16x² + 1 ≥ 8x выполняется при x ≤ 1/4 и x ≥ 1.

Подводя итог, решением неравенства 16x² + 1 ≥ 8x является множество всех x, таких что x ≤ 1/4 или x ≥ 1.

Answer 3

Данное неравенство является квадратным трехчленом и может быть решено с помощью метода дискриминанта. Давайте разберемся подробнее.

Выражение в квадратном трехчлене

Наше неравенство имеет вид: 16x² + 1 ≥ 8x

Приведение квадратного трехчлена к стандартному виду

Для удобства решения, сначала приведем квадратный трехчлен к стандартному виду, то есть перенесем все члены на одну сторону неравенства:

16x² - 8x + 1 ≥ 0

Вычисление дискриминанта

Дискриминант квадратного трехчлена вычисляется по формуле: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена.

В нашем случае: a = 16 b = -8 c = 1

Вычислим дискриминант: D = (-8)² - 4 * 16 * 1 = 64 - 64 = 0

Анализ дискриминанта

Полученный результат дискриминанта равен 0. Если дискриминант равен 0, это означает, что уравнение имеет один корень (два равных корня) или один корень с кратностью 2.

Решение неравенства

В нашем случае, так как дискриминант равен 0, у нас будет один корень или один корень с кратностью 2. Давайте найдем этот корень:

x = -b / (2a) = -(-8) / (2 * 16) = 8 / 32 = 1 / 4

Проверка корня

Теперь, чтобы проверить, является ли найденный корень решением исходного неравенства, подставим его в неравенство и убедимся, что выполняется:

16 * (1/4)² + 1 ≥ 8 * (1/4) 16 * 1/16 + 1 ≥ 2 1 + 1 ≥ 2 2 ≥ 2

Получили верное утверждение, поэтому корень x = 1/4 является решением исходного неравенства.

Ответ

Таким образом, решением данного неравенства 16x² + 1 ≥ 8x является x ≥ 1/4.