Question

В группе подготовки космонавтов все космонавты, кроме Петра, дружат с разным количеством других космонавтов ( учитывая Петра). Известно, что Петр дружит с 9 космонавтами. Сколько космонавтов могло готовиться к полёту.

Answer 1

Сказано, что ВСЕ (Кроме Петра) космонавты дружат с разным числом космонавтов, включая Петра, а это значит, что Петр дружит со всеми космонавтами. Друзей космонавтов у него 9. Петр не может дружить сам с собой, (об этом и говорит словосочетание "Кроме Петра"), но он тоже космонавт, значит 9+1=10. Значит к полету готовилось 10 космонавтов.
(В их команде самым дружелюбным был Петр, он дружил со всеми. Остальные лишь с некоторыми, именно поэтому колличество их друзей-космонавтов отличалось)

Answer 2

Из условия задачи следует, что все космонавты, кроме Петра, дружат с разным количеством других космонавтов. Значит, каждый из этих космонавтов дружит с отличным от всех остальных количеством космонавтов (включая Петра).

Известно также, что Петр дружит с 9 космонавтами. Это значит, что каждый из этих 9 космонавтов, включая Петра, дружит с ровно 8 другими космонавтами.

Теперь давайте посмотрим, сколько всего космонавтов дружит в группе подготовки космонавтов. Если у каждого из этих космонавтов количество друзей разное, то сумма всех друзей у всех космонавтов должна быть различной.

У Петра 9 друзей, значит, его сумма друзей составляет 9. Обозначим это как Петрова сумма (Пс).

Если рассмотрим двух космонавтов (не Петра), у которых суммы друзей будут равны mi и mj, то это означает, что mi + 9 = mj.

Таким образом, сумма друзей каждого космонавта помимо Петра mi равна mj - 9.

Теперь давайте рассмотрим все возможные попарные суммы друзей для всех космонавтов, не считая Петра:

m1 - 9, m2 - 9, m3 - 9, ..., mn - 9.

Для каждой из этих сумм должно быть различное количество космонавтов. Но так как у нас всего n - 1 космонавтов, это количеству попарных сумм друзей должно быть равно n - 1.

Так как суммы mj - 9 различны, это означает, что количество космонавтов в группе будет равно количеству попарных сумм друзей, то есть n - 1. Из условия задачи известно, что количество космонавтов в группе, включая Петра, должно быть таким, чтобы могло готовиться к полету.

Ответ: количество космонавтов, могущих готовиться к полету, равно n - 1.