Question

Решите уравнение 8sin^2x+4sin^2 2x= 5-8cos2x

Answer 1

Пусть t=cos^2x, где t€[0;1], тогда
16t^2-24t+5=0
D=256
t1=(24-16)/32=1/4
t2=40/32=5/4 - посторонний
Вернёмся к замене
cos^2x=1/4
cosx=+-1/2
Распишем отдельно
cosx=1/2
x=+-arccos1/2+2Πn, n€Z
x=+-Π/3+2Πn, n€Z
cosx=-1/2
x=+-(Π-arccos1/2)+2Πn, n€Z
x=+-(Π-Π/3)+2Πn, n€Z
x=+-2Π/3+2Πn, n€Z
Можно эти 4 корня записать так:
x1=Π/3+Πn, n€Z
x2=2Π/3+Πn, n€Z
Так как если отметить эти точки на окружности, можно заметить что Π/3 отличается от -2Π/3 на Π, а 2Π/3 отлична от -Π/3 на Π.
Ответ: Π/3+Πn; 2Π/3+Πn, n€Z

Answer 2

Для решения уравнения 8sin^2x+4sin^2 2x= 5-8cos2x можно использовать следующий метод:

- Применить формулу двойного угла: cos2x = 1 - 2sin^2x - Подставить в исходное уравнение и привести подобные слагаемые: 16sin^4x - 24sin^2x + 5 = 0 - Сделать замену: t = sin^2x, где t ∈ [0; 1] - Получить квадратное уравнение относительно t: 16t^2 - 24t + 5 = 0 - Найти дискриминант и корни уравнения: D = 256 - 320 = -64 < 0, значит уравнение не имеет действительных корней - Вернуться к исходной переменной x и найти её значения: нет решений, так как t не существует - Записать ответ: уравнение не имеет решений на множестве действительных чисел

Этот метод подробно описан в [источнике 4](https://obrazovalka.com/qa/matematika/11244413-reshite-uravnenie-8sin2x4sin2-2x-5-8cos2x.html). Вы также можете посмотреть другие источники, которые я нашёл для вас, используя функцию поиска в интернете . Надеюсь, это поможет вам решить уравнение.