Question

Чему равна сумма целых решений неравенства (х − 6)(х + 3) ≤ 2 − 2х? С решением, пожалуйста.

Answer 1

(х − 6)(х + 3) ≤ 2 − 2х
х²+3х-6х-18≤ 2-2х
х²+3х-6х+2х-18≤0
х²-х-18≤0
В левой части неравенства парабола. Необходимо определить все целые значения х при которых график пересекает ось ОХ и расположен ниже.
Найдем точки в которых парабола  пересекает ось ОХ.
х²-х-18=0
Д=1+4*18=73
х1=(1+√73)/2≈4,75
х2= (1-√73)/2≈-3,75
На отрезке от [-3,75; 4,75] встречаются целые числа (-3,-2,-1,0,1,2,3,4).
В сумме они дают 4.

Answer 2

Давайте найдем целые решения данного неравенства и вычислим их сумму.

Имеем неравенство: \((x - 6)(x + 3) \leq 2 - 2x\)

Раскроем скобки: \(x^2 - 3x - 18 \leq 2 - 2x\)

Перенесем все члены в одну часть неравенства: \(x^2 - 3x + 2x - 18 - 2 \leq 0\)

Упростим выражение: \(x^2 - x - 20 \leq 0\)

Теперь найдем корни уравнения \(x^2 - x - 20 = 0\), чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется.

Для нахождения корней применим квадратное уравнение: \(x^2 - x - 20 = 0\) \((x - 5)(x + 4) = 0\)

Корни уравнения: \(x = 5\) или \(x = -4\)

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \((- \infty, -4)\), \((-4, 5)\) и \((5, +\infty)\).

Теперь нужно определить знак выражения \(x^2 - x - 20\) в каждом из этих интервалов. Для этого можно взять по одной точке из каждого интервала и подставить в выражение.

1. Для \(x = -5\) (возьмем значение до -4): \((-5)^2 - (-5) - 20 = 25 + 5 - 20 = 10 > 0\) Значит, интервал \((- \infty, -4)\) не подходит.

2. Для \(x = 0\) (возьмем значение между -4 и 5): \(0^2 - 0 - 20 = -20 < 0\) Значит, интервал \((-4, 5)\) подходит.

3. Для \(x = 6\) (возьмем значение после 5): \(6^2 - 6 - 20 = 36 - 6 - 20 = 10 > 0\) Значит, интервал \((5, +\infty)\) не подходит.

Итак, неравенство \(x^2 - x - 20 \leq 0\) выполняется на интервале \((-4, 5)\).

Теперь найдем целые числа в этом интервале: \(-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\).

Сумма этих целых чисел равна \(-3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 4\).

Таким образом, сумма целых решений неравенства \((x - 6)(x + 3) \leq 2 - 2x\) равна \(4\).