Question

Пожалуйста помогите, решите логарифмическое неравенство: ( _ по осн.) : log_3(x+4)(x-1)

Answer 1

Уточните условие (<,>,≤,≥)

Answer 2

Я могу помочь вам решить логарифмическое неравенство по основанию 3. Вот подробное решение:

Неравенство: log_3(x+4)(x-1) < 0

ОДЗ: x+4 > 0 и x-1 > 0 => x > -4 и x > 1 => x ∈ (1; +∞)

Свойство: log_a f(x) < 0 <=> 0 < f(x) < 1

Применяем свойство к неравенству: 0 < (x+4)(x-1) < 1

Раскрываем скобки: 0 < x^2 + 3x - 4 < 1

Вычитаем 1 из всех частей: -1 < x^2 + 3x - 5 < 0

Решаем квадратное неравенство: (x+5)(x-1) < 0

Корни: x = -5 и x = 1

Метод интервалов: x ∈ (-5; 1)

Пересекаем с ОДЗ: x ∈ (1; 1)

Ответ: x ∈ (1; 1)