Question

Площадь полной поверхности конуса равна 35 . Параллельно основанию конуса проведено сечение , делящее высоту в отношении 3:2 , считая от вершины конуса . Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса .

Answer 1

Так как сечение делит высоту в отношении 3:2 то отношение высот  полученного малого конуса к высоте исходного 3:(2+3),т.е 3:5.эти конусы подобны, а значит их площади относятся как квадраты линейных размеров,т.е как 9:25, значит  площадь малого конуса 35:25*9=12,6
Если неправильно, прошу указать ошибки

Answer 2

Пусть высота конуса равна h, а радиус основания равен r.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: S = πr(r + l), где l - образующая конуса.

Образующая конуса можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания, образующей и высотой конуса: l² = r² + h²

Также известно, что сечение, проведенное параллельно основанию и делящее высоту в отношении 3:2, делит высоту конуса на 5 равных частей. Поэтому высота отсеченного конуса будет равна 3h/5.

Таким образом, площадь полной поверхности отсеченного конуса будет равна S' = πr'(r' + l'), где r' - радиус основания отсеченного конуса, l' - образующая отсеченного конуса.

Радиус основания отсеченного конуса можно найти, используя подобие треугольников: r'/r = (3h/5)/(h) = 3/5

Таким образом, r' = (3/5)r

Теперь найдем образующую отсеченного конуса, используя теорему Пифагора: l'² = r'² + (3h/5)² l'² = (9/25)r² + (9/25)h² l' = (3/5)√(r² + h²)

Теперь можем выразить площадь полной поверхности отсеченного конуса: S' = πr'(r' + l') S' = π(3/5)r((3/5)r + (3/5)√(r² + h²)) S' = π(9/25)r² + π(9/25)rh + π(9/25)r√(r² + h²)

Таким образом, площадь полной поверхности отсеченного конуса равна π(9/25)r² + π(9/25)rh + π(9/25)r√(r² + h²).