Question

Помогите решить: 1) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-x^3-3x^2+9x-2 на отрезке [-2;2]

Answer 1

Ответ во вложении. Удачи!

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = -x^3 - 3x^2 + 9x - 2 на отрезке [-2;2], необходимо найти экстремумы функции в данном интервале.

Сначала найдем производную функции y по переменной x: y' = -3x^2 - 6x + 9.

Далее, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: -3x^2 - 6x + 9 = 0.

Можно заметить, что данное квадратное уравнение можно упростить, разделив все его коэффициенты на -3: x^2 + 2x - 3 = 0.

Теперь решим полученное упрощенное уравнение. Мы можем разложить его на множители: (x + 3)(x - 1) = 0.

Из этого уравнения получаем два значения x: x = -3 и x = 1.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x в исходную функцию: y(-3) = -(-3)^3 - 3(-3)^2 + 9(-3) - 2 = -27 - 27 - 27 - 2 = -83. y(1) = -(1)^3 - 3(1)^2 + 9(1) - 2 = -1 - 3 + 9 - 2 = 3.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2;2] равно 3, а наименьшее значение равно -83.