Question

Найдите произведение корней уравнения 9x^4-82x^2+9=0

Answer 1

Это уравнение биквадратное
Пусть х2 будет а
Тогда 9а2-82а+9=0
D1=41^2-9*9=1681-81=1600
а1=41-40\9=1\9
а2=41+40\9=9
1\9*9=1

Answer 2

Для нахождения произведения корней уравнения 9x^4 - 82x^2 + 9 = 0 мы сначала найдем корни этого уравнения.

Заметим, что данное уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно переменной x^2. Поэтому проведем замену переменной x^2 = t.

Подставив данную замену в уравнение, получим:

9t^2 - 82t + 9 = 0

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 9, b = -82, c = 9.

Вычислим D:

D = (-82)^2 - 4 * 9 * 9 = 6724 - 324 = 6400

D > 0, поэтому у уравнения есть два действительных корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) и t2 = (-b - √D) / (2a),

где t1 и t2 - корни квадратного уравнения.

t1 = (-(-82) + √6400) / (2 * 9) = (82 + 80) / 18 = 162 / 18 = 9

t2 = (-(-82) - √6400) / (2 * 9) = (82 - 80) / 18 = 2 / 18 = 1/9

Используя полученные значения t1 и t2, найдем корни исходного уравнения:

x^2 = t1 -> x = ±√t1 = ±√9 = ±3

x^2 = t2 -> x = ±√t2 = ±√(1/9) = ±(1/3)

Таким образом, корни уравнения 9x^4 - 82x^2 + 9 = 0 равны x1 = 3, x2 = -3, x3 = 1/3 и x4 = -1/3.

Произведение корней данного уравнения равно:

3 * (-3) * (1/3) * (-1/3) = -1