Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса АК.Найдите координаты точки К,если А(-1;2) В(8;6) C(2;-2)

Answer 1

4;1 решение обращайся))))))

Answer 2

Для нахождения координат точки К, через которую проходит биссектриса АК треугольника АВС, необходимо предварительно найти длины сторон треугольника и затем использовать формулу сопряжения биссектрисы с отношением длин сторон.

1. Найдем длины сторон треугольника АВС: а) Длина стороны АВ: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((8 - (-1))^2 + (6 - 2)^2) = √((9)^2 + (4)^2) = √(81 + 16) = √97

б) Длина стороны ВС: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((2 - 8)^2 + (-2 - 6)^2) = √((-6)^2 + (-8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

в) Длина стороны АС: AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((2 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2) = √((3)^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

2. Теперь применим формулу сопряжения биссектрисы: АK:AK = AC:BC

Подставим полученные значения: AK:AK = 5:10

Приведем доли к наименьшему общему знаменателю: AK:AK = 1:2

3. Так как точка K находится на биссектрисе АК, расстояние от точки К до сторон ВС и АВ будет равно коэффициенту пропорциональности 1:2, умноженному на соответствующую длину стороны.

а) Для стороны ВС: VK = (BC * AK) / (AK + AK) = (10 * 1) / (1 + 2) = 10/3

б) Для стороны АВ: KJ = (AB * AK) / (AK + AK) = (√97 * 1) / (1 + 2) = √97/3

4. Выразим координаты точки К через координаты точек А и В: а) Для оси X: Координата X точки К будет равна: xK = xC + VK * (xB - xC) / BC = 2 + (10/3) * (8 - 2) / 10 = 2 + (10/3) = 2 + 10/3 = 32/3

б) Для оси Y: Координата Y точки К будет равна: yK = yC + VK * (yB - yC) / BC = (-2) + (10/3) * (6 - (-2)) / 10 = (-2) + (10/3) = (-2) + 10/3 = 4/3

Таким образом, координаты точки K равны: K(32/3; 4/3)