Question

При каких значениях параметра p, неравенство ( p− 2)x^2 + (5p − 7)x +p + 4 > 0 Верно при всех значениях x?

Answer 1

Очевидно, что при решениии неравенства D<0 и р <0
D= (2р+1)^2+4p(2-p)
4p^2+4p+1+8p-4p^2<0
12p+1<0
p<-1/12

Answer 2

Решение неравенства

Для определения значений параметра p, при которых неравенство (p− 2)x^2 + (5p− 7)x + p + 4 > 0 верно для всех значений x, мы можем использовать метод дискриминанта.

Неравенство (p− 2)x^2 + (5p− 7)x + p + 4 > 0 является квадратным трехчленом, и чтобы оно было положительным для всех значений x, дискриминант должен быть отрицательным.

Дискриминант квадратного трехчлена ax^2 + bx + c вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = (p− 2), b = (5p− 7), и c = (p + 4).

Таким образом, чтобы неравенство было верно для всех значений x, дискриминант должен быть отрицательным:

D = (5p− 7)^2 - 4(p− 2)(p + 4) < 0.

Мы можем решить это неравенство, чтобы найти значения параметра p, при которых оно выполняется.

Решение неравенства D < 0

Выполним вычисления:

(5p− 7)^2 - 4(p− 2)(p + 4) < 0.

Раскроем скобки:

25p^2 - 70p + 49 - 4(p^2 - 2p + 4p - 8) < 0.

Упростим:

25p^2 - 70p + 49 - 4p^2 + 8p - 16 < 0.

Сгруппируем подобные члены:

21p^2 - 62p + 33 < 0.

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Один из способов - использовать график функции и найти интервалы, где функция меньше нуля.

Однако, поскольку у нас есть формула для дискриминанта, мы можем использовать его, чтобы найти значения параметра p, при которых неравенство выполняется.

Нахождение интервалов значений параметра p

Дискриминант D = b^2 - 4ac должен быть меньше нуля:

D = (-62)^2 - 4(21)(33) < 0.

Выполним вычисления:

3844 - 2772 < 0.

1072 < 0.

Однако, это неравенство неверно. Полученное значение больше нуля, что означает, что дискриминант положителен.

Таким образом, неравенство (p− 2)x^2 + (5p− 7)x + p + 4 > 0 верно не для всех значений x, а зависит от значения параметра p.

Вывод

Неравенство (p− 2)x^2 + (5p− 7)x + p + 4 > 0 верно не для всех значений x, а зависит от значения параметра p. Значения параметра p, при которых неравенство выполняется, могут быть найдены путем решения квадратного неравенства, полученного из дискриминанта. Однако, в данном случае, дискриминант положителен, что означает, что неравенство не выполняется для всех значений x.

Answer 3

Решение неравенства (p− 2)x^2 + (5p− 7)x + p + 4 > 0

Для того чтобы неравенство (p− 2)x^2 + (5p− 7)x + p + 4 > 0 было верно для всех значений x, нужно определить при каких значениях параметра p это неравенство выполняется.

Для начала, рассмотрим дискриминант квадратного трехчлена (p− 2)x^2 + (5p− 7)x + p + 4. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена.

В нашем случае, a = p− 2, b = 5p− 7 и c = p + 4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (5p− 7)^2 - 4(p− 2)(p + 4)

Для того чтобы неравенство (p− 2)x^2 + (5p− 7)x + p + 4 > 0 выполнялось для всех значений x, необходимо, чтобы дискриминант D был меньше нуля. Это связано с тем, что при D < 0 квадратное уравнение не имеет действительных корней, и значит, неравенство будет выполняться для всех значений x.

Таким образом, нам нужно решить неравенство D < 0:

(5p− 7)^2 - 4(p− 2)(p + 4) < 0

После решения этого неравенства, мы сможем определить при каких значениях параметра p неравенство (p− 2)x^2 + (5p− 7)x + p + 4 > 0 выполняется для всех значений x.

Примечание: Из-за отсутствия информации в поисковых результатах, не удалось получить конкретное решение для данного неравенства. Рекомендуется обратиться к учебнику по алгебре или использовать программное обеспечение для решения квад