Question

Когда система уравнении имеет одно решение а когда она не имеет решения.

Answer 1

Система вида:
 a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
1  решение, когда a1/a2 не равно b1/b2
Не имеет решения, когда a1/a2 не равно c1/c2

Answer 2

Система уравнений имеет одно решение, когда все уравнения линейно независимы и пересекаются в одной точке. Это означает, что графики всех уравнений системы пересекаются в одной и только одной точке, и эта точка является решением системы.

Система уравнений может не иметь решения, когда графики уравнений параллельны и не пересекаются. В этом случае каждое уравнение системы определяет прямую, которые не пересекаются ни в одной точке, и следовательно, система не имеет решения.

Также система уравнений может не иметь решения, когда графики уравнений совпадают и совпадают везде. В этом случае уравнения системы являются эквивалентными и имеют бесконечно много общих решений, но не имеют уникального решения системы.

В общем случае, чтобы определить, имеет ли система уравнений решение или не имеет, необходимо рассмотреть графики уравнений и анализировать их взаимодействие. Если графики пересекаются в одной точке - система имеет одно решение, если графики параллельны - система не имеет решения, если графики совпадают - система может иметь бесконечно много решений.