Question

Решите уравнение: 4cos(x/6-п/3)= -2

Answer 1

Кос(х/6-п/3)=-1/2 Кос(х/6-180°/3)=-1/2 Кос( (х-360°)/6) =-1/2 Косинус альфа=120° (Х-360°)/6=120° Х-360°=120°^6 Х=120°^6+360° Х=1080° Наверное так

Answer 2

Давайте решим уравнение \(4\cos\left(\frac{x}{6} - \frac{\pi}{3}\right) = -2\).

1. Начнем с деления обеих сторон уравнения на 4:

\[ \cos\left(\frac{x}{6} - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2} \]

2. Теперь мы хотим найти угол, чей косинус равен \(-\frac{1}{2}\). Это угол \( \frac{2\pi}{3} \) (120 градусов) находится в третьем квадранте.

3. Теперь мы можем записать уравнение для этого угла:

\[ \frac{x}{6} - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \] где \( k \) - целое число, учитывая периодичность тригонометрической функции.

4. Умножим все члены на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ x - 2\pi = 4\pi + 12k\pi \]

5. Теперь решим для \( x \):

\[ x = 6\pi + 12k\pi \]

Таким образом, общее решение уравнения \(4\cos\left(\frac{x}{6} - \frac{\pi}{3}\right) = -2\) выражается как:

\[ x = 6\pi + 12k\pi, \]

где \( k \) - целое число.