Question

Закон прямолинейного движения точки имеет вид: S=t^3-3t^2+1. В какой момент времени скорость точки будет = 0?

Answer 1

Скорость - первая производная функции
S'=3t^2-6t
S'=0
3t^2-6t=0
3t(t-2)=0
t1=0, t2=2
Ответ: t=2

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорость точки будет равна нулю, необходимо найти производную функции пути (s) по времени (t) и приравнять ее к нулю.

Производная функции пути (s) по времени (t) - это скорость (v). То есть, v = ds/dt.

Таким образом, необходимо найти производную от функции пути (s):

v = ds/dt = d/dt(t^3 - 3t^2 + 1)

Для этого будем дифференцировать каждый член по отдельности:

ds/dt = d/dt(t^3) - d/dt(3t^2) + d/dt(1) = 3t^2 - 6t + 0 = 3t^2 - 6t

Теперь, чтобы найти момент времени, когда скорость будет равна нулю, приравняем скорость (v) к нулю и решим уравнение:

3t^2 - 6t = 0

Выносим общий множитель t из каждого члена:

t(3t - 6) = 0

Теперь мы имеем два возможных варианта:

1) t = 0 2) 3t - 6 = 0

1) Подставляем t = 0 в исходное уравнение s = t^3 - 3t^2 + 1: s = (0)^3 - 3(0)^2 + 1 s = 0 - 0 + 1 s = 1

Значение функции пути (s) в момент времени t = 0 равно 1.

2) Решаем уравнение 3t - 6 = 0:

3t = 6 t = 6/3 t = 2

Подставляем t = 2 в исходное уравнение s = t^3 - 3t^2 + 1: s = (2)^3 - 3(2)^2 + 1 s = 8 - 12 + 1 s = -3

Значение функции пути (s) в момент времени t = 2 равно -3.

Итак, скорость точки будет равна нулю в два момента времени: t = 0 и t = 2. Значение функции пути (s) в этих моментах времени равно соответственно 1 и -3.