Question

Найдите наибольший общий делитель 1) 588 и 630 2) 264 и 396 3) 2295 и 408 4) 1092 и 2574

Answer 1

1)
588 и 630
588:2:2:3:7:7:1
630:2:3:3:5:7:1
НОД(588, 630)=1*2*3*7=42

2)
264 и 396
264:2:2:2:3:11:1
396:2:2:3:3:11:1
НОД(264,396)=1*2*2*3*11=132

3)
2295 и 408
2295:3:3:3:5:17:1
408:2:2:2:3:17:1
НОД(2295,408)=1*3*17=51

4)
1092 и 2574
1092:2:2:3:7:13:1
2574:2:3:3:11:13:1
НОД(1092,2574)=1*2*3*13=78

Answer 2

1) Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) 588 и 630 можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм Евклида заключается в пошаговом делении двух чисел, где каждое следующее деление является делением предыдущего остатка на делитель.

Найдем НОД(588, 630) с помощью алгоритма Евклида: 630 = 588 * 1 + 42 588 = 42 * 14 + 0

Остаток от деления равен 0, поэтому НОД(588, 630) равен последнему делителю, равному 42.

2) НОД(264, 396): 396 = 264 * 1 + 132 264 = 132 * 2 + 0

Опять же, остаток равен 0, поэтому НОД(264, 396) = 132.

3) НОД(2295, 408): 2295 = 408 * 5 + 255 408 = 255 * 1 + 153 255 = 153 * 1 + 102 153 = 102 * 1 + 51 102 = 51 * 2 + 0

Опять же, остаток равен 0, поэтому НОД(2295, 408) = 51.

4) НОД(1092, 2574): 2574 = 1092 * 2 + 390 1092 = 390 * 2 + 312 390 = 312 * 1 + 78 312 = 78 * 4 + 0

Опять же, остаток равен 0, поэтому НОД(1092, 2574) = 78.

Итак, ответы: 1) НОД(588, 630) = 42. 2) НОД(264, 396) = 132. 3) НОД(2295, 408) = 51. 4) НОД(1092, 2574) = 78.