Question

Длина прямоугольника ABCD равна 15 см, а ширина 8 см.Площадь треугольника ABE относится к площади треугольника BCE как 2 : 3 ( 2 к 3) .Найдите площади треугольников ABE и BCE

Answer 1

A B E = 38
В С Е = 24

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольник ABCD. По условию, его длина равна 15 см, а ширина равна 8 см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S_{\text{прямоугольника}} = \text{длина} \times \text{ширина} \).

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна: \[ S_{\text{прямоугольника}} = 15 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 120 \, \text{см}^2 \].

Теперь, у нас есть треугольники ABE и BCE. По условию известно, что площадь треугольника ABE относится к площади треугольника BCE как 2 к 3 (2:3).

Пусть \( S_{\text{ABE}} \) - площадь треугольника ABE, а \( S_{\text{BCE}} \) - площадь треугольника BCE.

Мы можем записать отношение площадей треугольников следующим образом: \[ \frac{S_{\text{ABE}}}{S_{\text{BCE}}} = \frac{2}{3} \].

Теперь давайте воспользуемся тем, что общая высота треугольников равна высоте прямоугольника, то есть 8 см (ширина прямоугольника).

Отношение площадей треугольников равно отношению высот треугольников (по основанию прямоугольника), так как основание обоих треугольников одинаково.

Таким образом, мы можем записать: \[ \frac{S_{\text{ABE}}}{S_{\text{BCE}}} = \frac{h_{\text{ABE}}}{h_{\text{BCE}}} \].

Где \( h_{\text{ABE}} \) - высота треугольника ABE, а \( h_{\text{BCE}} \) - высота треугольника BCE.

Так как обе высоты равны ширине прямоугольника, то \( h_{\text{ABE}} = h_{\text{BCE}} = 8 \, \text{см} \).

Теперь мы имеем уравнение: \[ \frac{S_{\text{ABE}}}{S_{\text{BCE}}} = \frac{8}{8} \].

Решая это уравнение, получим: \[ S_{\text{ABE}} = \frac{2}{5} \times S_{\text{BCE}} \].

Теперь, учитывая, что сумма площадей треугольников равна площади прямоугольника (по принципу высоты и основания), то: \[ S_{\text{ABE}} + S_{\text{BCE}} = S_{\text{прямоугольника}} \].

Подставим найденное выражение для \( S_{\text{ABE}} \): \[ \frac{2}{5} \times S_{\text{BCE}} + S_{\text{BCE}} = 120 \, \text{см}^2 \].

Упростим уравнение: \[ \frac{7}{5} \times S_{\text{BCE}} = 120 \, \text{см}^2 \].

Теперь найдем площадь треугольника BCE: \[ S_{\text{BCE}} = \frac{5}{7} \times 120 \, \text{см}^2 \].

\[ S_{\text{BCE}} = \frac{600}{7} \, \text{см}^2 \].

Теперь найдем площадь треугольника ABE, используя найденное отношение: \[ S_{\text{ABE}} = \frac{2}{5} \times \frac{600}{7} \, \text{см}^2 \].

\[ S_{\text{ABE}} = \frac{240}{7} \, \text{см}^2 \].

Итак, мы нашли, что площадь треугольника BCE равна \( \frac{600}{7} \, \text{см}^2 \), а площадь треугольника ABE равна \( \frac{240}{7} \, \text{см}^2 \).