Question

Доказать, что разность трёхзначных чисел, из которых одно написано теми же цифрами , что и другое, но в обрптном порядке , делится на 99

Answer 1

Пусть аbc - трехзначное число, в котором а сотен, b десятков, с единиц, тогда число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых:

100а + 10b + c;

число в обратном порядке сbа:

100с + 10b + а.

Найдем разность этих двух чисел:

  100а + 10b + c - (100с + 10b + а) = 100а + 10b + c - 100с - 10b - а =

= 99а -99с = 99(а-с)

Один из множителей 99, следовательно разность делится на 99.

Answer 2

Давайте обозначим трехзначные числа следующим образом:

Пусть ABC - это трехзначное число, где A, B и C - цифры числа, причем A - это старший разряд, B - средний разряд, C - младший разряд.

Тогда число, записанное в обратном порядке, будет CBA.

Рассмотрим разность этих двух чисел:

ABC - CBA = 100A + 10B + C - (100C + 10B + A) = 100A + 10B + C - 100C - 10B - A = 99A - 99C = 99(A - C)

Таким образом, разность трехзначных чисел ABC и CBA делится на 99, потому что она представляет собой произведение 99 и (A - C).