Question

В среднем на 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится десять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Answer 1

N=80-10=70
m=80
P(A)=0,875

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу условных вероятностей.

Обозначим A - событие "выбранный фонарик исправен". Вероятность этого события нам неизвестна и обозначим ее P(A).

Также дано, что из 80 фонариков 10 неисправны. Обозначим B - событие "выбранный фонарик неисправен". Вероятность этого события равна числу неисправных фонариков, деленному на общее количество фонариков: P(B) = 10 / 80 = 1 / 8.

Мы хотим найти вероятность P(A|B) - вероятность того, что выбранный фонарик исправен при условии, что он неисправен.

По формуле условных вероятностей: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).

P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B. В нашем случае, это вероятность выбрать неисправный фонарик, при условии, что он неисправен. Она совпадает с вероятностью события B, т.е. P(A ∩ B) = P(B) = 1 / 8.

Тогда: P(A|B) = (1 / 8) / (1 / 8) = 1.

Таким образом, вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен, равна 1 или 100%.