Question

Составьте квадратное уравнение по заданным корням x1=5 и x2=3

Answer 1

 По теореме Виета в уравнении Х2 +  РХ + С =0     Р=  -  (Х1+ Х2 ) , С = Х1 Х2       Р = - ( 5 + 3 ) = - 8 ,     С = 5 х 5 = 15 . Уравнение имеет вид   Х2 -8х +15

Answer 2

(х - 5)(х -  3) = 0
х² - 8х + 15 = 0

Answer 3

Для того чтобы составить квадратное уравнение по заданным корням x₁=5 и x₂=3, мы можем использовать формулу Виета.

Формула Виета утверждает, что сумма корней квадратного уравнения - это отрицательный коэффициент перед x в уравнении, деленный на коэффициент при старшем члене. Точнее сумма корней x₁ и x₂:

x₁ + x₂ = -b/a

где a и b - коэффициенты перед x² и x соответственно.

В нашем случае, у нас есть два корня: x₁ = 5 и x₂ = 3. Сумма корней: 5 + 3 = 8 Следовательно, -b/a = 8

Мы можем выбрать любое произвольное число для основных коэффициентов a и b, которые удовлетворяют условию. Например, давайте возьмем a = 1 и b = -8.

Теперь мы можем записать квадратное уравнение:

x² - 8x + 15 = 0

Проверить: Заменим x₁ и x₂ в это уравнение: (5)² - 8(5) + 15 = 0 25 - 40 + 15 = 0 0 = 0

Условие выполняется, поскольку получаем 0 на обеих сторонах уравнения.

Таким образом, квадратное уравнение с заданными корнями x₁=5 и x₂=3 - это x² - 8x + 15 = 0.