Question

Сколькими способами с помощью цифр 1,2,3,4,5,6 можно составить :1) трёхзначенное число; 2) трёхзначенное число, цифры которого не повторяются? Помогите пожалуйста очень надо

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Первую цифру в записи числа можно выбрать шестью способами,

для выбора второй цифры, отличающейся от первой, существует 5 способов, а для выбора третьей цифры остаётся 4 способа (две цифры из имеющихся шести поставлены на первое и второе места).

Таким образом, согласно правилу произведения получаем

6 · 5 · 4 = 120 способов составления из шести цифр трёхзначного числа, записанного разными цифрами.

Answer 2

Я рад помочь вам с вашим вопросом.

1) Трёхзначное число можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 с повторениями или без повторений. Если цифры могут повторяться, то на каждое место в числе можно поставить любую из шести цифр. Тогда всего таких чисел будет 6 * 6 * 6 = 216. Если же цифры не могут повторяться, то на первое место можно поставить любую из шести цифр, кроме нуля, на второе место любую из пяти оставшихся цифр, а на третье место любую из четырех оставшихся цифр. Тогда всего таких чисел будет 6 * 5 * 4 = 120.

2) Трёхзначное число, цифры которого не повторяются, это то же самое, что размещение из трех элементов по шести. Как мы уже выяснили, таких чисел 120. Это можно также найти с помощью формулы для размещений: A(6, 3) = 6! / (6 - 3)! = 6 * 5 * 4 = 120. Здесь 6! обозначает факториал числа 6, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до 6. Факториал числа n обозначается n! и равен 1 * 2 * ... * n. Например, 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24.

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Если вам нужно больше информации, вы можете посмотреть эти ссылки:

- [Лекция 1.1. Решение задач по комбинаторике.](https://multiurok.ru/files/lektsiia-1-1-reshenie-zadach-po-kombinatorike.html) - [Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6?](https://www.cyberforum.ru/combinatorics/thread2427264.html) - [Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?](https://yandex.ru/q/question/skolko_razlichnykh_trekhznachnykh_chisel_c31db924/)