Question

Срочно!!!Вычислить:1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4+ ... + 1/2018*2019

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{n(n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\\S = \frac{1}{1*2} +\frac{1}{2*3}+...+\frac{1}{2018*2019}\\S = (\frac{1}{1}-\frac{1}{2}) +(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+...+(\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019})\\S = 1-\frac{1}{2019} =\frac{2018}{2019}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением. У вас есть сумма следующего вида:

\[ \frac{1}{1} \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 4 + \ldots + \frac{1}{2018} \cdot 2019 \]

Чтобы решить эту задачу, давайте выразим общий вид члена этой суммы:

\[ \frac{1}{n} \cdot (n+1) \]

Теперь, с учетом этого, давайте подставим значения:

\[ \frac{1}{1} \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 4 + \ldots + \frac{1}{2018} \cdot 2019 \]

\[ = \frac{1}{1} \cdot (1+1) + \frac{1}{2} \cdot (2+1) + \frac{1}{3} \cdot (3+1) + \ldots + \frac{1}{2018} \cdot (2018+1) \]

\[ = 1 + \frac{3}{2} + \frac{4}{3} + \ldots + \frac{2019}{2018} \]

Теперь, чтобы упростить эту сумму, можно сложить дроби с общим знаменателем. Общий знаменатель для всех дробей можно выбрать как произведение всех знаменателей:

\[ \text{Общий знаменатель} = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 2018 \]

Теперь у нас есть:

\[ 1 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \ldots \cdot \frac{2019}{2018} \]

Заметим, что многие числители и знаменатели сокращаются:

\[ = \frac{2019}{2} \]

Таким образом, сумма данного ряда равна \(\frac{2019}{2}\).