Question

Решить на множестве R неравенство

Answer 1

Ответ в конце на фотке

Answer 2

Для решения неравенства на множестве R, вам нужно следовать определенным шагам. Вот подробное объяснение:

Шаг 1: Постановка неравенства

Запишем данное неравенство: ax^2 + bx + c < 0.

Шаг 2: Анализ коэффициентов

Изучим значения коэффициентов a, b и c. Важно отметить, что a не должно быть равно нулю, так как это квадратичное неравенство.

Шаг 3: Нахождение корней

Решим соответствующее квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0. Для этого воспользуемся дискриминантом D, который вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень. - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Шаг 4: Построение интервалов

На основе значений корней и коэффициентов a, b и c построим интервалы, в которых неравенство выполняется.

- Если a > 0, то неравенство выполняется в интервалах между корнями. - Если a < 0, то неравенство выполняется вне интервалов между корнями.

Шаг 5: Проверка значений

Выберем точку в каждом интервале и проверим ее значение в исходном неравенстве. Если значение отрицательное, то неравенство выполняется в данном интервале.

Пример решения неравенства

Давайте рассмотрим пример решения неравенства 8x - x^2 < 0.

Шаг 1: Постановка неравенства

Неравенство: 8x - x^2 < 0.

Шаг 2: Анализ коэффициентов

a = -1, b = 8, c = 0.

Шаг 3: Нахождение корней

Вычислим дискриминант D: D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(-1)(0) = 64.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Корни уравнения: x1 = 0 и x2 = 8.

Шаг 4: Построение интервалов

Так как a < 0, неравенство выполняется вне интервалов между корнями.

Шаг 5: Проверка значений

Выберем точку в каждом интервале и проверим ее значение в исходном неравенстве.

- Возьмем x = -1 (любое значение меньше 0). Подставим его в неравенство: 8(-1) - (-1)^2 < 0. Получаем -8 - 1 < 0, что верно. - Возьмем x = 4 (любое значение между 0 и 8). Подставим его в неравенство: 8(4) - (4)^2 < 0. Получаем 32 - 16 < 0, что верно. - Возьмем x = 9 (любое значение больше 8). Подставим его в неравенство: 8(9) - (9)^2 < 0. Получаем 72 - 81 < 0, что неверно.

Итак, неравенство выполняется в интервалах (-∞, 0) и (0, 8).

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что приведенный пример является иллюстративным и основан на предоставленных данных. Для решения конкретного неравенства на множестве R, вам необходимо использовать конкретные значения коэффициентов a, b и c.