Question

Известно,что прямая у=12х, касательная параболы у=х^2+36. вычислите ординату точки касания

Answer 1

Раз есть точка касания, значит она и есть общая точка, решаем через систему:
{ y=12x,
  y= x²+36

12x = x²+36
x²-12x+36 = 0
D = 144 - 4*36 = 0
x = 12/2 = 6 - абсцисса точки касания
у = 12*6 = 72 - ордината точки касания

{x=6,
 y=72

(6; 72) - точка касания

Answer 2

Конечно, давай разберемся. Для нахождения точки касания между прямой и параболой, нужно приравнять уравнения прямой и параболы и решить полученное уравнение. У нас есть прямая \(y = 12x\) и парабола \(y = x^2 + 36\).

Точка касания будет той точкой, в которой значения \(y\) для прямой и параболы равны. Поэтому:

\[12x = x^2 + 36\]

Теперь переносим все на одну сторону уравнения:

\[x^2 - 12x + 36 = 0\]

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = -12\), и \(c = 36\).

\[D = (-12)^2 - 4(1)(36)\]

\[D = 144 - 144\]

\[D = 0\]

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень. Формула для нахождения корня:

\[x = \frac{-b}{2a}\]

\[x = \frac{12}{2}\]

\[x = 6\]

Теперь мы знаем, что \(x = 6\). Мы можем подставить это значение обратно в одно из уравнений, например, в уравнение прямой:

\[y = 12 \cdot 6\]

\[y = 72\]

Итак, точка касания имеет координаты \((6, 72)\).