Question

F(x)=2√x-x. найдите производную в точке x=4

Answer 1

Я решил и получил ответ 0

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = 2√x - x в точке x = 4, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования степенной функции.

Найдем производную сложной функции √x

Для функции f(x) = √x, мы можем применить правило дифференцирования сложной функции, которое гласит:

d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x),

где f'(x) обозначает производную функции f(x), а g(x) - внутренняя функция.

В нашем случае, f(x) = √x и g(x) = x. Таким образом, мы можем записать:

d/dx [√x] = (d/dx) [x^(1/2)] = (1/2) * x^(-1/2).

Найдем производную функции F(x) = 2√x - x

Теперь, используя найденную производную для функции √x, мы можем продолжить с нахождением производной функции F(x).

F(x) = 2√x - x,

F'(x) = 2 * (d/dx) [√x] - 1.

Подставим найденную производную для √x:

F'(x) = 2 * (1/2) * x^(-1/2) - 1,

Упростим:

F'(x) = x^(-1/2) - 1.

Найдем производную в точке x = 4

Теперь, для нахождения производной в точке x = 4, мы подставляем значение x = 4 в выражение для F'(x):

F'(4) = 4^(-1/2) - 1,

F'(4) = 1/√4 - 1,

F'(4) = 1/2 - 1,

F'(4) = -1/2.

Таким образом, производная функции F(x) = 2√x - x в точке x = 4 равна -1/2.