Question

Найти производную функции y равен ln sin 3 x

Answer 1

y = ln(sin3x)

 y' = (1/sin3x)*3cos3x = 3cosx/sinx = 3ctgx

 

 

 

 

 

Answer 2

Производная функции y = ln sin 3x y=lnsin3x относительно переменной x x можно найти с помощью правила производной сложной функции и правила производной натурального логарифма. По правилу производной сложной функции, если y = f(u) y=f(u) и u = g(x) u=g(x), то y′ = f′(u) ⋅ u′ y′=f′(u)⋅u′. В данном случае, f(u) = ln u f(u)=lnu и g(x) = sin 3x g(x)=sin3x. По правилу производной натурального логарифма, если y = ln u y=lnu, то y′ = u′ u y′=u′u. Таким образом, y′ = (sin 3x)′ sin 3x y′=(sin3x)′sin3x. Для нахождения производной sin 3x sin3x, нужно использовать правило производной произведения и правило производной синуса. По правилу производной произведения, если y = uv y=uv, то y′ = u′v + uv′ y′=u′v+uv′. В данном случае, u = 3 u=3 и v = sin x v=sinx. По правилу производной синуса, если y = sin x y=sinx, то y′ = cos x y′=cosx. Таким образом, (sin 3x)′ = 3′ ⋅ sin x + 3 ⋅ (sin x)′ (sin3x)′=3′⋅sinx+3⋅(sinx)′. Учитывая, что производная константы равна нулю, то есть 3′ = 0 3′=0, получаем (sin 3x)′ = 3 ⋅ cos x (sin3x)′=3⋅cosx. Подставляя это в формулу для y′ y′, получаем y′ = 3 ⋅ cos x sin 3x ⋅ 1 sin 3x y′=3⋅cosxsin3x⋅1sin3x. Упрощая, получаем y′ = 3 ⋅ cos x sin 3x y′=3⋅cosxsin3x. Это и есть искомая производная функции y = ln sin 3x y=lnsin3x. Для более подробного решения, вы можете использовать онлайн калькулятор производных, например, [тот](https://calculator-online.net/ru/derivative-calculator/), который я нашел в своих результатах поиска. Надеюсь, это помогло вам понять, как найти производную функции.