Question

Помогите решить уравнение! 2(в степени х) - 2 ( в степени Х-2) = 3

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки.

Дано уравнение: 2^x - 2^(x-2) = 3

Заменим 2^x на a и 2^(x-2) на b, тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: a - b = 3

Теперь заменим 2^x и 2^(x-2) на их значения: a = 2^x, b = 2^(x-2)

Таким образом, уравнение примет вид: a - b = 3

Теперь найдем значения a и b. Заменим a и b на их значения: 2^x - 2^(x-2) = 3

Раскроем скобки: 2^x - (2^x * 2^(-2)) = 3

Сократим: 2^x - 2^x * (1/4) = 3

Упростим: 2^x * (1 - 1/4) = 3

Вычислим: 2^x * (3/4) = 3

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 4: 4 * 2^x * (3/4) = 4 * 3

Упростим: 3 * 2^x = 12

Теперь разделим обе части уравнения на 3: (3 * 2^x) / 3 = 12 / 3

Упростим: 2^x = 4

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 2: log2(2^x) = log2(4)

Упростим: x = log2(4)

Вычислим: x = 2

Таким образом, решением данного уравнения является x = 2.