Question

Даны две точки: А(-3; 1) и B(3; -7). На оси ординат найти такую точку M, чтобы прямые AM и ВМ были перпендикулярны друг другу.

Answer 1

АМ (хₓ+3; 1)
СМ (хₓ-3: -7)
(хₓ-3)*(хₓ+3)+1*(-7)=0
хₓ²-9-7=0
хₓ²=16
хₓ=4
хₓ=-4
М₁ (4; 0)  М₂ (-4; 0)

Answer 2

Чтобы прямые AM и BM были перпендикулярными, их угловой коэффициент должен быть противоположным и взаимно обратным.

Угловой коэффициент прямой AM равен (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и M соответственно.

Для точки A(-3, 1) и M(x, y) получаем: (-7 - 1) / (3 - (-3)) = -8 / 6 = -4 / 3.

Угловой коэффициент прямой BM равен (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек B и M соответственно.

Для точки B(3, -7) и M(x, y) получаем: (-7 - y) / (3 - x) = 4 / 3.

Таким образом, у нас получилась система уравнений: -4 / 3 = (y + 7) / (x - 3).

Решая эту систему уравнений, мы найдем координаты точки M, которая будет удовлетворять условию перпендикулярности прямых AM и BM.