Question

F(x)<или=0, если F(x)=2/3x'3+1/3x'2

Answer 1

$F(x)= \frac{2}{3x^3}+ \frac{1}{3x^2}$
$\frac{2}{3x^3}+ \frac{1}{3x^2} \leq 0$
$\frac{6x^2+3x^3}{9x^5} \leq 0$
Решим неравенство методом интервалов:
1) Рассмотрим функцию $y= \frac{6x^2+3x^3}{9x^5}$
D(y)=(-∞;0)∨(0;+∞)
2) Найдем нули функции: $6x^2+3x^3=0$
$3x^2(2+x)=0$
$x=0$ или $2+x=0$
                           $x=-2$
           -2           0
3)---------/------------/---------
       +           -           +
4) Решением неравенства является [-2;0)

Answer 2

Давайте проанализируем данное выражение. У нас есть функция F(x), которая определена как 2/3x^3 + 1/3x^2. Нам нужно найти значения x, при которых F(x) меньше или равно нулю, то есть F(x) <= 0.

Для решения этой задачи мы можем использовать методы анализа функций. Давайте начнем с определения критических точек функции F(x). Критические точки функции F(x) — это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Итак, для нашей функции F(x) = 2/3x^3 + 1/3x^2, мы сначала найдем ее производную. Производная функции F(x) равна:

F'(x) = (2/3) * 3x^2 + (1/3) * 2x = 2x^2 + (2/3)x

Теперь мы можем найти критические точки функции F(x), приравняв производную к нулю и решив полученное уравнение:

2x^2 + (2/3)x = 0

Мы можем вынести общий множитель x:

x(2x + 2/3) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1) x = 0 2) 2x + 2/3 = 0

Для первого случая, при x = 0, мы знаем, что F(x) = 2/3(0)^3 + 1/3(0)^2 = 0. Таким образом, F(x) = 0 при x = 0.

Для второго случая, мы можем решить уравнение:

2x + 2/3 = 0

2x = -2/3

x = -1/3

Таким образом, мы получаем вторую критическую точку x = -1/3. Чтобы определить, где функция F(x) меньше или равна нулю, мы можем взять тестовые точки из каждого интервала, образованного критическими точками, и проверить значения функции в этих точках.

Найденные критические точки -1/3 и 0 делят ось x на три интервала: (-∞, -1/3), (-1/3, 0), (0, +∞).

Мы можем выбрать тестовую точку из каждого интервала и проверить значения функции F(x) в этих точках. Например, выберем x = -1 как тестовую точку из интервала (-∞, -1/3):

F(-1) = 2/3(-1)^3 + 1/3(-1)^2 = -2/3 + 1/3 = -1/3

Таким образом, в интервале (-∞, -1/3) значение функции F(x) меньше нуля.

Теперь выберем тестовую точку x = -1/6 из интервала (-1/3, 0):

F(-1/6) = 2/3(-1/6)^3 + 1/3(-1/6)^2 = -1/216 + 1/108 = -1/216 + 2/216 = 1/216

Значение функции F(x) в этой точке положительное, поэтому в интервале (-1/3, 0) функция F(x) больше нуля.

Наконец, выберем тестовую точку x = 1 из интервала (0, +∞):

F(1) = 2/3(1)^3 + 1/3(1)^2 = 2/3 + 1/3 = 1

Значение функции F(x) в этой точке положительное, поэтому в интервале (0, +∞) функция F(x) больше нуля.

Итак, мы получаем, что функция F(x) меньше или равна нулю в интервале (-∞, -1/3].

Решение:

Функция F(x) меньше или равна нулю, если x принадлежит интервалу (-∞, -1/3].