Question

2. К числу 157 добавили справа две цифры так, что полученное пятизначное число делится на 36 без остатка. Найдите все такие пятизначные числа, в ответе укажите их количество.

Answer 1

15732/36=437, 15768/36=438 всего 2 числа

Answer 2

Давайте решим эту задачу по порядку. У нас есть число 157, и мы добавляем справа две цифры так, чтобы полученное пятизначное число делилось на 36 без остатка.

Для того чтобы пятизначное число делилось на 36 без остатка, оно должно быть кратно и 4, и 9. Проверим эти условия:

1. Кратность 4: Чтобы число было кратно 4, последние две цифры должны образовывать число, кратное 4. Возможные варианты для последних двух цифр: 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96. Нам нужно выбрать только те варианты, которые дают пятизначное число в сочетании с числом 157.

2. Кратность 9: Чтобы число было кратно 9, сумма всех его цифр должна быть кратна 9. Так как у нас уже есть число 157, мы должны выбрать две цифры, сумма которых дополняет сумму цифр в числе 157 до числа, кратного 9. Сумма цифр в числе 157 равна 1 + 5 + 7 = 13. Нам нужно выбрать две цифры, сумма которых равна 9 - 13 = -4. Обратите внимание, что мы должны получить отрицательную сумму, так как нам нужно добавить цифры, а не вычесть.

Теперь давайте проверим все возможные комбинации двух цифр, сумма которых равна -4:

-4 = -4 + 0 -4 = -3 + (-1) -4 = -2 + (-2) -4 = -1 + (-3) -4 = 0 + (-4)

Из этих комбинаций только -4 = -2 + (-2) дает две отрицательные цифры, что подходит для нашей задачи.

Таким образом, мы можем добавить две цифры -2 и -2 к числу 157, чтобы получить пятизначное число, делящееся на 36 без остатка. Это число будет равно 157-22 = 135.

Ответ: Единственное пятизначное число, удовлетворяющее условиям задачи, это 135.