Question

Знайдіть об'єм привильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 см, а діагональний переріз єрівностороннім трикутником.

Answer 1

MABCD - правильная пирамида.
АВ=6 см.
диагональное сечение пирамиды - ΔАМС, правильный
Vпир=(1/3)Sосн. *Н
Н пирамиды= h правильного треугольника - диагонального сечения
h=a√3/2, a=AC
AC- диагональ основания квадрата. АВ²=АВ²+ВС², АС²=6²+6², АС²=36*2
АС=6√2
h=6√2*√3/2, h=3√6⇒Н=3√6
Sосн=AB²
Vпир=(1/3)*6² *3√6,
Vпир=36√6 см³

Answer 2

Щоб знайти об'єм прямої чотирикутної піраміди, нам потрібно знати площу основи та висоту піраміди. У цьому випадку, сторона основи дорівнює 6 см, а діагональний переріз є рівностороннім трикутником. Давайте розглянемо це детальніше.

Знайдення площі основи

Оскільки діагональний переріз є рівностороннім трикутником, то кожен його кут дорівнює 60 градусів. Також, оскільки сторона основи дорівнює 6 см, то довжина сторони рівностороннього трикутника також дорівнює 6 см. За формулою для площі рівностороннього трикутника, площа основи дорівнює `(сторона^2 * √3) / 4`. Підставляючи значення, отримуємо:

Площа основи = `(6^2 * √3) / 4` = `(36 * √3) / 4` = `9√3` квадратних сантиметрів.

Знайдення висоти піраміди

Оскільки діагональний переріз є рівностороннім трикутником, то висота піраміди може бути знайдена за формулою `висота = (сторона * √3) / 2`. Підставляючи значення, отримуємо:

Висота = `(6 * √3) / 2` = `3√3` сантиметри.

Знайдення об'єму піраміди

Тепер, коли ми знаємо площу основи (9√3 квадратних сантиметрів) та висоту піраміди (3√3 сантиметри), ми можемо знайти об'єм піраміди за формулою `об'єм = (площа основи * висота) / 3`. Підставляючи значення, отримуємо:

Об'єм піраміди = `(9√3 * 3√3) / 3` = `(27 * √3 * √3) / 3` = `(27 * 3) / 3` = `27` кубічних сантиметрів.

Отже, об'єм прямої чотирикутної піраміди зі стороною основи 6 см та діагональним перерізом, який є рівностороннім трикутником, дорівнює 27 кубічних сантиметрів.