Question

Найдите сумму квадратов решений уравнения: у^2(y+5)-(y+5)=0

Answer 1

Y+5 вынесем за скобки.
Уравнение принимает значение 0 при y1=-5 y2=1 y3=-1
25+1+1= 27

Answer 2

Y² *(y+5)-1*(y+5)=0
(y+5)*(y²-1)=0
(y+5)*(y-1)*(y+1)=0
y+5=0  y-1=0   y+1=0
y₁=-5 y₂=1  y₃=-1

Answer 3

Давайте решим уравнение и найдем сумму квадратов его решений.

Уравнение: \(y^2(y + 5) - (y + 5) = 0\).

Давайте преобразим его:

\[y^2(y + 5) - (y + 5) = 0\]

Распределим \(y^2\) по обоим членам:

\[y^3 + 5y^2 - (y + 5) = 0\]

Теперь объединим подобные члены:

\[y^3 + 5y^2 - y - 5 = 0\]

Рассмотрим группу первых двух и последних двух членов:

\[(y^3 + 5y^2) - (y + 5) = 0\]

Вынесем общий множитель:

\[y^2(y + 5) - 1(y + 5) = 0\]

Теперь факторизуем:

\[(y^2 - 1)(y + 5) = 0\]

Получаем два уравнения:

1. \(y^2 - 1 = 0\) 2. \(y + 5 = 0\)

Решим первое уравнение:

\[y^2 - 1 = 0\]

\[(y - 1)(y + 1) = 0\]

Таким образом, получаем два значения \(y\): \(y = 1\) и \(y = -1\).

Решим второе уравнение:

\[y + 5 = 0\]

Отсюда получаем еще одно значение \(y\): \(y = -5\).

Итак, у нас три решения: \(y = 1\), \(y = -1\) и \(y = -5\).

Теперь найдем сумму квадратов этих решений:

\[1^2 + (-1)^2 + (-5)^2 = 1 + 1 + 25 = 27\]

Итак, сумма квадратов решений уравнения \(y^2(y + 5) - (y + 5) = 0\) равна 27.