Question

Из проволоки толщиной d миллиметров сделали кольца, внутренний радиус каждого кольца составляет R миллиметров. Всего сделали N колец и их соединили в цепь. Определите длину получившейся цепи L.Пример:d=2R=10n=3Отсюда L=64По какой формуле считать?

Answer 1

Правильная формула: L=2Rn + 2d

Answer 2

Длина цепи (L) в данном случае представляет собой сумму длин окружностей каждого кольца. Длина окружности вычисляется по формуле:

\[ C = 2 \pi r \]

где \( C \) - длина окружности, \( \pi \) - число пи (примерно 3.14159), \( r \) - радиус окружности.

В данной задаче у нас есть кольца с внутренним радиусом \( R \) и толщиной проволоки \( d \). Таким образом, внешний радиус кольца будет \( R + \frac{d}{2} \), и длина окружности этого кольца будет:

\[ C_i = 2 \pi \left(R + \frac{d}{2}\right) \]

Теперь, у нас есть \( N \) колец, и общая длина цепи будет суммой длин всех колец:

\[ L = \sum_{i=1}^{N} C_i \]

Для данного примера с \( d = 2R \) и \( N = 3 \), мы можем подставить соответствующие значения и выразить длину цепи:

\[ L = 2\pi \left(R + \frac{d}{2}\right) + 2\pi \left(R + \frac{d}{2}\right) + 2\pi \left(R + \frac{d}{2}\right) \]

\[ L = 2\pi \left(3R + 3 \cdot \frac{d}{2}\right) \]

\[ L = 2\pi \left(3R + 3R\right) \]

\[ L = 2\pi \cdot 6R \]

\[ L = 12\pi R \]

Таким образом, если \( d = 2R \) и \( N = 3 \), то длина цепи \( L \) равна \( 12\pi R \).