Question

Помогите решить пожалуйста, очень срочно надо !!! Решите систему уравнений по формуле Крамера : x1-x2+x3=3 2x1-x2+x3=11 x1-x2+2x3=8

Answer 1

Решерие на фото. удачи!

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эту систему уравнений с использованием метода Крамера. Данная система выглядит следующим образом:

1. \(x_1 - x_2 + x_3 = 3\) 2. \(2x_1 - x_2 + x_3 = 11\) 3. \(x_1 - x_2 + 2x_3 = 8\)

Для решения этой системы с помощью метода Крамера, нужно вычислить определители матрицы системы и матрицы, получаемых из неё заменой столбцов. Первым шагом определим определитель основной матрицы системы. Матрица системы будет выглядеть следующим образом:

\[A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \end{bmatrix}\]

Определитель \(det(A)\) вычисляется по формуле:

\[det(A) = 1 \cdot (-1) \cdot 2 + 2 \cdot 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) \cdot (-1) - (1 \cdot 1 \cdot 1 + 2 \cdot (-1) \cdot 2 + 1 \cdot (-1) \cdot (-1))\]

\[det(A) = -2 + 2 + 1 - 1 + 4 - 1 = 3\]

Теперь вычислим определители матриц, получаемых из матрицы \(A\) заменой соответствующего столбца на столбец свободных членов:

\[A_1 = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 11 & -1 & 1 \\ 8 & -1 & 2 \end{bmatrix}, \quad A_2 = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 2 & 11 & 1 \\ 1 & 8 & 2 \end{bmatrix}, \quad A_3 = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 2 & -1 & 11 \\ 1 & -1 & 8 \end{bmatrix}\]

Теперь вычислим определители \(det(A_1)\), \(det(A_2)\), \(det(A_3)\):

\[det(A_1) = 3 \cdot (-1) \cdot 2 + 11 \cdot 1 \cdot 1 + 8 \cdot (-1) \cdot 1 - (3 \cdot 1 \cdot 1 + 11 \cdot (-1) \cdot 2 + 8 \cdot (-1) \cdot (-1))\]

\[det(A_1) = -6 + 11 - 8 - (3 - 22 + 8) = -6 + 11 - 8 + 17 = 14\]

\[det(A_2) = 1 \cdot 11 \cdot 2 + 2 \cdot 1 \cdot 2 + 1 \cdot (-1) \cdot 8 - (1 \cdot 2 \cdot 1 + 2 \cdot 11 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) \cdot 8)\]

\[det(A_2) = 22 + 4 - 8 - (2 + 22 - 8) = 18\]

\[det(A_3) = 1 \cdot (-1) \cdot 8 + 2 \cdot (-1) \cdot 1 + 1 \cdot 1 \cdot 1 - (1 \cdot 1 \cdot 8 + 2 \cdot (-1) \cdot 1 + 1 \cdot (-1) \cdot 1)\]

\[det(A_3) = -8 - 2 + 1 - (8 - 2 - 1) = -8 - 2 + 1 - 5 = -14\]

Теперь можно найти значения переменных \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\):

\[x_1 = \frac{det(A_1)}{det(A)} = \frac{14}{3}\]

\[x_2 = \frac{det(A_2)}{det(A)} = \frac{18}{3} = 6\]

\[x_3 = \frac{det(A_3)}{det(A)} = \frac{-14}{3}\]

Таким образом, решение системы уравнений по методу Крамера:

\[x_1 = \frac{14}{3}, \quad x_2 = 6, \quad x_3 = -\frac{14}{3}\]