Question

Решите уравнение log0,1(5-2x)=-1

Answer 1

Log0,1 (5-2x) = log 0,1 10

5-2x=10
-2x=10-5
-2x=5
X=-5/2
x=-2,5

Answer 2

Для решения этого уравнения, нужно сначала переписать его в показательной форме, используя свойство логарифма: log a x = y <=> a y = x.

В данном случае, a = 0,1; x = 5 - 2x; y = -1. Подставляя эти значения, получаем:

0,1 -1 = 5 - 2x

Затем нужно решить полученное показательное уравнение, для чего можно воспользоваться свойством степени: a -n = 1/a n.

Тогда:

1/0,1 = 5 - 2x

Умножая обе части уравнения на 0,1, получаем:

1 = 0,5 - 0,2x

Выражая x, получаем:

x = (0,5 - 1) / 0,2

x = -2,5

Это и есть решение уравнения. Можно проверить его, подставив в исходное уравнение:

log 0,1 (5 - 2*(-2,5)) = log 0,1 (10) = -1

Верно.

Answer 3

Решение уравнения log0,1(5-2x)=-1:

1. Применяем определение логарифма: log a b = c <=> a c = b. В нашем случае, a = 0,1, b = 5-2x, c = -1. Получаем:

0,1 -1 = 5-2x

2. Решаем показательное уравнение. Для этого приводим обе части к одному и тому же основанию. В нашем случае, 0,1 = 1/10 = (1/2) 3. Получаем:

(1/2) -3 = 5-2x

3. Степени с одинаковым основанием равны, если равны их показатели. Поэтому:

-3 = 5-2x

4. Решаем линейное уравнение. Для этого переносим все слагаемые с x в одну часть, а все остальные - в другую. Получаем:

2x = 8

5. Делим обе части на коэффициент при x. Получаем:

x = 4

6. Проверяем корень уравнения. Для этого подставляем его в исходное уравнение и проверяем, выполняется ли равенство. Получаем:

log0,1(5-2*4) = log0,1(-3) = -1

7. Замечаем, что логарифм отрицательного числа не существует. Поэтому полученный корень не подходит. Ответ: уравнение не имеет решений.

Дополнительную информацию о логарифмических уравнениях можно найти по ссылкам [1](https://ru.wikihow.com/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5-%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F), [2](https://ru.wikihow.com/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D1%8B), [3](https://bing.com/search?q=%d0%ba%d0%b0%d0%ba+%d1%80%d0%b5%d1%88%d0%b0%d1%82%d1%8c+%d0%bb%d0%be%d0%b3%d0%b0%d1%80%d0%b8%d1%84%d0%bc%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b5+%d1%83%d1%80%d0%b0%d0%b2%d0%bd%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f), [4](https://all-equa.ru/articles/formula-resheniy-uravneniy-s-logarifmami/) и [5](https://all-equa.ru/articles/kak-reshit-logarifmicheskoe-uravnenie-s-drobnym-osnovaniem/).