Question

Образующая конуса равна 12 см наклонена к плоскости основания под углом 60 найдите площадь основныя конуса

Answer 1

Проведем высоту в конусе и рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник. 90°-60°=30°(верхний угол)
в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы=>R=6
S=πRl
S=6*12*π=72π

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства конуса. Основной элемент конуса — это его образующая (высота конуса), которая в данном случае равна 12 см. Также нам известен угол наклона образующей к плоскости основания, который равен 60 градусам.

Рассмотрим правильный треугольник, образованный осью конуса (высотой), половиной образующей и радиусом основания. Этот треугольник является прямоугольным треугольником с углом в 60 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти радиус основания конуса. В данном случае, тангенс угла наклона (60 градусов) равен отношению высоты к радиусу:

\[ \tan(60^\circ) = \frac{\text{высота}}{\text{радиус основания}} \]

Теперь решим уравнение относительно радиуса:

\[ \text{радиус основания} = \frac{\text{высота}}{\tan(60^\circ)} \]

\[ \text{радиус основания} = \frac{12}{\tan(60^\circ)} \]

\[ \text{радиус основания} = \frac{12}{\sqrt{3}} \]

\[ \text{радиус основания} = 4\sqrt{3} \]

Теперь, когда у нас есть радиус основания, мы можем найти площадь основания конуса. Площадь круга (основания конуса) вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{основания}} = \pi r^2 \]

\[ S_{\text{основания}} = \pi \cdot (4\sqrt{3})^2 \]

\[ S_{\text{основания}} = 16\pi \cdot 3 \]

\[ S_{\text{основания}} = 48\pi \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь основания конуса равна \(48\pi \, \text{см}^2\).