Question

Диагональ прямоугольника образует угол 63 градуса с одной из его сторон.Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах

Answer 1

180 - 63 * 2 = 54 градуса.

При разбиении прямоугольника диагоналями получаем 4 РАВНОБЕДРЕННЫХ треугольника, следовательно углы при основании равны и равны по условию 63 градусам. Ищем оставшийся угол по свойству треугольника. Т.к. он острый, то его и пишем в ответ. В противном случае надо было бы вычитать полученное значение из 180 (свойство смежных углов)

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника, в которых угол между диагональю и стороной равен 63 градуса. По теореме косинусов, можно найти длину диагонали d по формуле:

d^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(63°)

где a и b - длины сторон прямоугольника. Заметим, что a и b можно поменять местами, так как прямоугольник симметричен относительно диагонали.

Угол между диагоналями прямоугольника можно найти по формуле:

β = 2α

где α - угол между стороной и диагональю прямоугольника. Так как α = 63°, то β = 2 * 63° = 126°.

Острый угол между диагоналями прямоугольника равен 180° - β = 180° - 126° = 54°.

Ответ: острый угол между диагоналями прямоугольника равен 54 градусам.