Question

Имеется 7 зеленых карточек и 3 красных .Выбрали 7 карточек . Найти вероятность того что среди них будут 5 зеленых и 2 красных карточек

Answer 1

Ответ:

0.5 что зеленых и 0.2 что красных

Answer 2

Problem Statement

У вас есть 7 зеленых карточек и 3 красных карточки. Вы выбираете 7 карточек. Найдите вероятность того, что среди них будет 5 зеленых и 2 красных карточки.

Solution

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется для моделирования ситуаций, в которых есть два возможных исхода (например, успех или неудача) и вероятность успеха остается постоянной для каждого испытания.

В данном случае, мы имеем 7 испытаний (выбор карточек) и вероятность успеха (выбор зеленой карточки) равна 7 зеленым карточкам из общего числа карточек (7 зеленых + 3 красных).

Для нахождения вероятности того, что среди выбранных 7 карточек будет 5 зеленых и 2 красных, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: - P(X = k) - вероятность того, что случится k успехов (в нашем случае, выберутся k зеленых карточек) - C(n, k) - количество сочетаний из n по k (в нашем случае, количество сочетаний из 7 по 5) - p - вероятность успеха в одном испытании (в нашем случае, вероятность выбора зеленой карточки) - n - общее количество испытаний (в нашем случае, общее количество выбранных карточек) - k - количество успехов (в нашем случае, количество выбранных зеленых карточек)

Теперь, давайте вычислим вероятность.

Calculation

Количество сочетаний из 7 по 5 можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n = 7 и k = 5.

Вычислим количество сочетаний:

C(7, 5) = 7! / (5! * (7-5)!) = 7! / (5! * 2!) = (7 * 6 * 5!) / (5! * 2 * 1) = 7 * 6 / 2 = 21

Теперь, вычислим вероятность:

P(X = 5) = C(7, 5) * (7/10)^5 * (3/10)^2 = 21 * (7/10)^5 * (3/10)^2

Вычислим это значение:

P(X = 5) = 21 * (0.7)^5 * (0.3)^2 = 21 * 0.16807 * 0.09 = 0.321489

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 7 карточек будет 5 зеленых и 2 красных карточки, составляет примерно 0.321489 или около 32.15%.

Answer

Вероятность того, что среди выбранных 7 карточек будет 5 зеленых и 2 красных карточки, составляет примерно 0.321489 или около 32.15%.