Question

Вычислите площадь тропеции АВСД с основаниями АД=27 см иВС*13 см, СД=10 см, угол Д=30°

Answer 1

От С проводим высоту Н на основание АД, это будет катет в прямоугольном треугольнике СНД. Гипотенуза = 10см, значит СН = 5см, так как Д = 30 градусов. Дальше по формуле:
$\frac{a+b}{2} * h$ = $\frac{27+13}{2} * 5$ = 100см²

Answer 2

Чтобы вычислить площадь трапеции \(ABCD\), нужно знать длины её оснований (\(AD\) и \(BC\)) и высоту (\(h\)) между ними. В данном случае, основания треугольника \(AD\) и \(BC\) равны 27 см и 13 см соответственно, а угол \(D\) равен 30 градусам. Нам нужно вычислить высоту и затем применить формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{1}{2} \cdot (AD + BC) \cdot h\]

Для нахождения высоты мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике \(ACD\), где угол \(D\) равен 30 градусам.

\[\tan(D) = \frac{h}{BC}\]

Решим это уравнение для \(h\), а затем подставим его в формулу для площади.

1. Найдем высоту \(h\):

\[\tan(30^\circ) = \frac{h}{10 \, \text{см}}\]

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{10 \, \text{см}}\]

\[h = \frac{10 \, \text{см}}{\sqrt{3}}\]

2. Теперь подставим значения в формулу для площади:

\[S = \frac{1}{2} \cdot (27 \, \text{см} + 13 \, \text{см}) \cdot \frac{10 \, \text{см}}{\sqrt{3}}\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 40 \, \text{см} \cdot \frac{10 \, \text{см}}{\sqrt{3}}\]

\[S = 200 \, \text{см} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\]

\[S = \frac{200 \, \text{см} \cdot \sqrt{3}}{3}\]

Таким образом, площадь трапеции \(ABCD\) равна \(\frac{200 \, \text{см} \cdot \sqrt{3}}{3}\) квадратных сантиметра.