Question

X³+2x²+x=0 сколько действительных корней в уравнении

Answer 1

=х(х^2+2x+1)=x(x+1)^2=0

Понятно, что 2. Это х=0 и х=-1

Answer 2

это уравнение не имеет корней, так как дискриминант = -4, то есть <0

Answer 3

Для решения этого уравнения, нам нужно сначала привести его к виду x^3 + 2x^2 + x = 0. Затем, мы можем вынести общий множитель x из всех слагаемых, получая x(x^2 + 2x + 1) = 0. Далее, мы можем разложить квадратный трехчлен x^2 + 2x + 1 на произведение двух линейных множителей, используя формулу для корней квадратного уравнения. Получаем x(x + 1)^2 = 0. Теперь, мы можем приравнять каждый множитель к нулю и решить уравнение относительно x. Получаем три корня: x = 0, x = -1 и x = -1. Однако, два из них совпадают, поэтому у уравнения есть только два действительных корня: 0 и -1. Если вы хотите проверить свой ответ или увидеть более подробное решение, вы можете использовать один из онлайн-калькуляторов, например [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator) или [Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/solve-for-x-calculator). Надеюсь, это помогло вам!

Answer 4

Для нахождения количества действительных корней уравнения x³ + 2x² + x = 0, мы можем использовать теорему Безу и правило знаков Декарта. Давайте разберемся подробнее.

Теорема Безу

Теорема Безу гласит, что если число "а" является корнем уравнения, то оно делится на безостаточно на его коэффициенты. В данном случае, у нас есть уравнение x³ + 2x² + x = 0. Мы видим, что коэффициенты этого уравнения равны 1, 2 и 1 соответственно. Теперь давайте проверим, делится ли число "а" на эти коэффициенты без остатка.

Рассмотрим первый коэффициент: 1. Если "а" делится на 1 без остатка, это означает, что "а" может быть любым числом.

Рассмотрим второй коэффициент: 2. Если "а" делится на 2 без остатка, это означает, что "а" может быть четным числом.

Рассмотрим третий коэффициент: 1. Если "а" делится на 1 без остатка, это означает, что "а" может быть любым числом.

Таким образом, по теореме Безу, у нас нет ограничений на значения "а", и оно может быть любым действительным числом.

Правило знаков Декарта

Правило знаков Декарта позволяет нам определить количество положительных и отрицательных корней уравнения, считая изменения знака коэффициентов.

В нашем уравнении x³ + 2x² + x = 0, у нас есть 3 коэффициента: 1, 2 и 1. Посчитаем изменения знака между этими коэффициентами.

Между первым и вторым коэффициентами нет изменения знака, так как оба они положительные.

Между вторым и третьим коэффициентами также нет изменения знака, так как оба они положительные.

Таким образом, по правилу знаков Декарта, у нас нет положительных корней.

Теперь давайте посмотрим на отрицательные корни. Для этого нам нужно проверить уравнение с обратным знаком для всех коэффициентов.

Рассмотрим уравнение x³ - 2x² - x = 0. В этом уравнении все коэффициенты имеют отрицательные знаки. Снова посчитаем изменения знака между этими коэффициентами:

Между первым и вторым коэффициентами есть изменение знака.

Между вторым и третьим коэффициентами также есть изменение знака.

Таким образом, по правилу знаков Декарта, у нас есть один отрицательный корень.

Итоговый ответ

Итак, у нас есть один отрицательный корень, но нет положительных корней. Таким образом, уравнение x³ + 2x² + x = 0 имеет только один действительный корень.