Question

Найти производную:

Answer 1

$y'=(x^8-x^{1/2}+3x^{-5/3}-x^{-3})'=8x^7- \frac{1}{2}x^{-1/2}-5x^{-8/3}+3x^{-4}=$
$=8x^7- \frac{1}{2 \sqrt{x} }-\frac{5}{ \sqrt[3]{x^8} }}+\frac{3}{x^4}$


$y'=((3+x^5)^{1/3})'= \frac{1}{3} (3+x^5)^{-2/3}*5x^4=\frac{5x^4}{ \sqrt[3]{(3+x^5)^{2}} }$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции, нужно определить, какие именно переменные являются аргументами этой функции. Если функция задана явно, то аргументы обычно указываются в скобках после имени функции. Например, если функция задана как f(x), то аргументом этой функции является переменная x.

Для нахождения производной функции нужно применить определение производной. Производная функции f(x) в точке x0 определяется следующим образом:

f'(x0) = lim(h->0) (f(x0 + h) - f(x0)) / h

где lim(h->0) обозначает предел функции при h стремящемся к нулю.

Применим это определение к заданной функции и найдем ее производную.

Допустим, функция f(x) = x^2. Чтобы найти производную этой функции, нужно найти предел выражения (f(x0 + h) - f(x0)) / h при h стремящемся к нулю.

f(x0 + h) = (x0 + h)^2 = x0^2 + 2x0h + h^2

Теперь найдем разность f(x0 + h) - f(x0):

f(x0 + h) - f(x0) = (x0^2 + 2x0h + h^2) - x0^2 = 2x0h + h^2

Теперь поделим это выражение на h:

(f(x0 + h) - f(x0)) / h = (2x0h + h^2) / h = 2x0 + h

Теперь найдем предел этого выражения при h стремящемся к нулю:

lim(h->0) (2x0 + h) = 2x0

Таким образом, производная функции f(x) = x^2 равна 2x.