Question

Y=(3x^3)/((3x-1)^3) найти производну ф-и.

Answer 1

$y= \frac{3x^3}{(3x-1)^3}\\ y'= \frac{(3x^3)'*(3x-1)^3-3x^3*((3x-1)^3)'}{(3x-1)^6} =\\ \frac{3x^2*(3x-1)^3-3x^3*2(3x-1)(3x-1)'}{(3x-1)^6} =\\ \frac{3x^2(3x-1)^3-18x^3(3x-1)}{(3x-1)^6}$

Answer 2

Для начала, давайте найдем производную данной функции. Возьмем функцию Y = (3x^3)/((3x-1)^3) и найдем ее производную.

Нахождение производной:

Для нахождения производной функции, мы будем использовать правило дифференцирования функции деления и правило дифференцирования функции возведения в степень.

1. Правило дифференцирования функции деления: Если у нас есть функция f(x) = g(x) / h(x), то производная этой функции будет f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2.

2. Правило дифференцирования функции возведения в степень: Если у нас есть функция f(x) = g(x)^n, то производная этой функции будет f'(x) = n * g(x)^(n-1) * g'(x).

Применим эти правила для нашей функции Y = (3x^3)/((3x-1)^3).

1. Найдем производную числителя: Y' = (9x^2) * ((3x-1)^3) - (3x^3) * (3 * (3x-1)^2)

2. Найдем производную знаменателя: Y' = (9x^2) * ((3x-1)^3) - (3x^3) * (3 * (3x-1)^2) / ((3x-1)^6)

3. Упростим выражение: Y' = (9x^2 * (3x-1)^3 - 9x^3 * (3x-1)^2) / (3x-1)^6

Таким образом, производная функции Y = (3x^3)/((3x-1)^3) равна (9x^2 * (3x-1)^3 - 9x^3 * (3x-1)^2) / (3x-1)^6.

Мы можем использовать это выражение для вычисления производной функции в любой точке x, если требуется.